Maple理论力学 教学课件 李银山 第四部分 第15章.pdfVIP

第十五章 虚位移原理 15.1 分析力学基本概念 15.1.1约束 几个基本概念： 1、位形 质系中各质点位置的总和称为质系的位形， 它是位置概念的推广。 2 、非自由质系 质系中各质点的运动如果受到某种预 加的限制，质系就称为非自由质系。 3、约束 对质系中各质点运动的限制就称为约束。 4 、约束方程 约束条件的数学表达式就称为约束方程。 几何约束 曲柄滑块机构，可简化为 ，两质点通过铰链、滑块及 A B 不可伸长的轻质杆约束组成的非自由质系。 几何约束 A B 曲柄滑块机构，可简化为 ，两质点通过铰链、滑块及 不可伸长的轻质杆约束组成的非自由质系，其约束方程为 2 2 2 O OA x + y − r 0 铰链 及杆 ： A A 2 2 2 AB (x − x ) + (y − y ) − l 0 杆 ： A B A B 滑块： y B 0 这种限制质系位形的约束称为几何约束。 定常约束与非定常约束 t 当约束方程中不显含时间 时，称为定常约束；当 t 约束方程中显含时间 时，约束条件随时间而变，称为 非定常约束 （如杆长按一定规律变化）。 双侧约束与单侧约束 当约束方程取等号时，称为双侧约束；当约束方程 含不等号时，称为单侧约束 （如单面滑道、柔绳）。 完整约束 几何约束及能化为几何约束的其它运动约束称为完 整约束，受完整约束的质系称为完整系统。 15.1.2 广义坐标 在上例中，以直角坐标(x A , y A , xB , y B ) 描述质系的位 形，须同时给出3个约束方程，但独立的只有1个。 2 2 2 O OA x + y − r 0 铰链 及杆 ： A A 2 2 2 AB (x − x ) + (y − y ) − l 0 杆 ： A B A B 滑块： y B 0 ϕ ϕ 但如果选曲柄转角坐标 ，则一个参量 即可完全确 ϕ 定质系的位形， 就是广义坐标。这时，质系中各质点的 位置都可通过约束关系确定。如下 x A r cosϕ , y A r sinϕ   r