重力坝水力噼裂分析的扩展有限元法.pdf

水 利 学 报 2011 年11月 SHUILI XUEBAO 第42 卷 第11期 文章编号：0559-9350（2011 ）11-1361-07 重力坝水力劈裂分析的扩展有限元法 1 2 董玉文 ，任青文 （1. 重庆交通大学 省部共建水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074 ； 2. 河海大学 土木工程学院，江苏 南京 210098 ） 摘要：水力劈裂是高坝在高水压作用下发生破坏的主要诱因之一。针对常规有限元法分析水力劈裂问题存在的缺 点，研究了采用新兴的扩展有限元法（XFEM ）进行重力坝水力劈裂数值模拟的方法。通过建立考虑裂纹面水压力 作用问题的虚功原理，推导出了采用扩展有限元法分析水力劈裂问题的有限元列式；给出了反映裂纹面不连续性 的不连续函数数值积分方法、开裂判断准则、应力强度因子的积分方法以及裂纹面扩展过程模拟方法，从而给出 了模拟裂纹面有分布水压力载荷作用的水力劈裂问题扩展有限元实现方法。最后通过向家坝重力坝坝踵水力劈裂 数值分析，展示了该方法的可行性和优越性。算例表明应用扩展有限元法进行水力劈裂分析可克服常规有限元法 的缺点，不需要裂纹面与有限元网格一致，不需要在裂缝周围布置高密度网格，模拟裂纹扩展过程时不需要不断 地重新划分网格，极大地简化了前处理工作。 关键词：扩展有限元；水力劈裂；重力坝；向家坝；数值分析 中图分类号：TV314 文献标识码：A 1 研究背景 从20 世纪末开始，我国进入了水利水电建设的黄金时期，一大批处于高水头、大埋深等恶劣水 文地质条件下的高坝、深埋隧洞相继开工建设。相对于复杂多样的工程建设背景，岩体和混凝土水 力劈裂的研究却还处于初始阶段，工程实践缺少理论支持，急需深入开展水力劈裂的计算方法研究。 目前适合于水力劈裂分析的数值计算方法较多，如有限元法、边界元法和无单元法等，其中有 ［1-2 ］ 限元法是最成熟、应用最广的数值方法 。有限元法在本质上是一种连续介质力学方法，必须加以 改进才能被用来分析裂缝扩展这样的不连续问题。改进的方法可以概括为两类：变网格法和固定网 格法。变网格法随着裂缝的扩展而重新划分网格，优点是不需要开发新的有限元软件，用商业软件 就可以实现，但网格的划分有特殊要求，必须保持裂纹面与单元边一致，在裂尖区域需要细化单元 或改用特殊形式的缝端奇异元；随着裂缝扩展，有限元网格需要不断地调整和重新划分，产生极大 的前处理工作量，同时新旧网格间的变量映射和由此带来的后处理上的不便不利于工程使用。固定 网格法则是保持有限元网格不变，通过修改开裂单元的插值关系和本构关系来反映裂缝的存在。相 比较而言，固定网格法的应用更为方便。扩展有限元法就属于固定网格法。 扩展有限元法（XFEM ）是Belytschko 等1999年首先提出来的，是求解不连续问题很有效的一种数 ［3-4 ］ 值方法 。近年来，扩展有限元已经被应用于不连续分析的各种领域，尤其在断裂问题中的应用最 为广泛，该方法克服了有限元法在分析断裂问题时对网格划分的限制和模拟裂纹扩展时需要重新划 ［5-7 ］ 分网格的要求 。但XFEM 在断裂力学中的应用研究大多是针对裂纹面自由的梁、板构件的线弹性 收稿日期：2010-03-23 基金项目：国家重点基础研究发展计划（973 项目）基金资助项目（2007CB714104 ）；重庆交通大学省部共建水利水运工程教育部 重点实验室开放基金资助项目（SLK2008B04 ）；重庆交通大学科研启动经费资助项目（kjc-09-004 ） 作者简介：董玉文（1974-），男，甘肃武威人，博士，副教授，主要从事水工结构的安全稳定研究。 E-mail ：dongyuwen7402@ — 1361 —