梁的应力1.ppt

6-2 * 第七章 梁的应力 §1 梁横截面的正应力和正应力强度条件 §2 梁横截面的切应力和切应力强度条件 §3提高梁承载能力的措施 １.纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。 剪力“Q”——切应力“τ”； 弯矩“M”——正应力“σ” 2.横力弯曲（剪切弯曲） a a F B A F M x Q x Fa F F 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。 一、 纯弯曲和横力弯曲的概念 §1 梁横截面的正应力和正应力强度条件 二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式 （一）变形几何关系： 　　　　由纯弯曲的变形规律→纵向线应变的变化规律。 1、观察实验： a b c d a b c d M M 2、变形规律： ⑴、横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。 ⑵、纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。 3、假设： （1）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层--------称为中性层 。 中间层与横截面的交线 －－中性轴 （2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。 梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。 Ｂ A a b c d Ｂ１ A１ 4、线应变的变化规律： dx y o o1 在弹性范围内， （二）物理关系：由纵向线应变的变化 　　　　　　规律→正应力的分布规律。 a b c d 应力的分布图： M Z y σmax σmax 中性轴的位置？ 为梁弯曲变形后的曲率 y x M Z （中性轴Z轴为形心轴） （y轴为对称轴，自然满足） y z A σ ——弯曲变形计算的基本公式 （三）、静力方面： 由横截面上的弯矩和正应力的关系→正应力的计算公式。 弯曲正应力计算公式。 弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当M 0时，下拉上压； 当M 0时，上拉下压。 梁的抗弯刚度。 T z EI y x M Z y z A σ 将上式代入式 得： ——弯曲变形计算的基本公式 Wz ——截面的抗弯截面系数 最大正应力的确定 ⑴ 截面关于中性轴对称 ⑵ 截面关于中性轴不对称 几种常见截面的 IZ 和 WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 工程中常见的平面弯曲是横力弯曲 三、正应力公式的推广 实验和弹性力学理论的研究都表明：当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。 弯曲正应力公式 可推广应用于横力弯曲和小曲率梁 1 m 2 m B A 截面关于中性轴对称 截面关于中性轴不对称 (最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内) 横力弯曲梁上的最大正应力 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m 30 z y 180 120 K 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.全梁上最大正应力 4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径ρ Q x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： x M 2. C 截面上K点正应力 例 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m 30 z y 180 120 K Q x 90kN 90kN 3. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 x M * *