数值分析历年真题.pdf

三峡大学硕士研究生考试试卷 2009—2010 学年第一学期（A 卷） n 1 x 一、(15分) 设I n  dx (n 0,1,2, ) 0 x  5 1 （1）验证I n 5I n1 (n 1,2, ) ； n （2）设计一种数值稳定的算法，并证明算法的稳定性. x  2x 3  1 2 二、（15 分）试构造方程组 能保证收敛的雅可比（Jacobi ）迭代格式及高斯- 3x  2x 4  1 2 赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式, 说明其收敛的理由. 用x (0) (0, 0)T 对高斯-赛德尔 (Gauss-Seidel)迭代格式求迭代一步的近似解x (1) （取到小数点后5 位） 三、（10 分）用列主元高斯消去法解下列方程组： x  x  x 6  1 2 3   x1  3x2  x3 4  2x  6x  x 5  1 2 3   2 2 y 1x y ,0  x  1 四、（10 分）设初值问题: , y (0) 0  (1) 写出用Euler 方法、取步长h 0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进Euler 方法、取步长h 0.1解上述初值问题数值解的公式。 五、（10 分）用最小二乘法求解下列超定线性方程组: x  2x 1  1 2  2x1  x2 0  x  x 0  1 2 1   xk 六、(10 分) 在区间 0,1 上利用压缩映像原理判断迭代格式xk 1 e ,k 0,1, 的敛散 4 性. 七、(10分) 已知函数y f (x) 的数据如下： x 0 2 3 5 f (x ) 1 3 4 2 (1) 求f (x ) 的三次牛顿（Newton）插值多项式N (x) ; 3 (2) 写出插