数值分析_Possion方程边界__Jacobi迭代_块Jacobi迭代_Gauss-Seidal迭代_块Gauss-Seidal迭代SOR块SOR.pdf

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2017-10-07 发布于重庆
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数值分析_Possion方程边界__Jacobi迭代_块Jacobi迭代_Gauss-Seidal迭代_块Gauss-Seidal迭代__SOR__块SOR.pdf

一、数值求解如下正方形域上的Poisson 方程边值问题 (2 2 ) ( ) − + = f x, y = 2, 0 x, y 1 2 2 (0, ) = (1, ) = (1 − ), 0 ≤ ≤ 1 { (0, ) = (, 1) = 0, 0 ≤ ≤ 1 用椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为 4 , − −1, −+1, − , −1 − , +1 = ℎ2 1 ≤ , ≤ ( ) 0, = ℎ 1 − ℎ , +1, = ℎ (1 − ℎ) ,0 = 0, , +1 = 0 0 ≤ , ≤ + 1 写成矩阵形式Au=f 。其中 11 − 1 1 4 −1 A = − 22 ⋱ u = [2 ] f = [2 ] A = [−1 4 ⋱ ] ⋱ ⋱ − ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ −1 [ − ] −1 4 1 = (u1,1, u2,1, ⋯ , u N,1) 2 = (u1,2 , u2,2 , ⋯ , u N,2 ) ⋯ ⋯ = (u1, , u2,N , ⋯ , u N,N) = ℎ2 ( , , ⋯ ) + + 1 1,1 2,1 ,1 0 2 = ℎ2 ( , , ⋯ ) + + 2 1,2 2,2 ,2 1 3