基础知识方法高三数学总复习—圆锥曲线方程.docVIP

圆 锥 曲 线 基础知识、方法 一、椭圆方程. ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上：ii. 中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）⑵ ①顶点：或②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长. ③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：. ⑶若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 二、双曲线方程. 双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：.准线方程：. 渐近线方程：或②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.③离心率.④准线距（两准线的距离）；. ⑤参数关系.⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，代入得⑹直线与双曲线的位置关系（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交⑺若P在双曲线，常用结论1P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n证： = 常用结论2从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b三、抛物线方程. . 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 图形 焦点 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0） 离心率 焦点 顶点. ②则焦点半径;则焦点半径为. ③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的. 四、的距离之比为常数的点的轨迹. 当时，轨迹为椭圆； 当时，轨迹为抛物线； 当时，轨迹为双曲线； 得：得 3、由1、2中 的等式运算得结论。 【注】 条件：|AB|=m 坐标关系：|AB|= 条件：以AB为直径的圆过点M(x0,y0) 坐标关系：即： (x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0即： x1x2+y1y2-x0(x1+x2)-y0(y1+y2)+x02+y02=0 条件：A、B两点关于直线Ax+By+C=0对称， 坐标关系：. 高中数学高考总复习 高三数学总复习九—圆锥曲线方程 — 9 —