黑龙江省佳木斯市第一中学高二数学下学期期中试题 文.docVIP

佳一中2014—2015学年度高二学年第二学期期中考试 第卷（选择题 共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ．．．．第卷（非选择题 共90分） 佳一中2014--2015学年度高二学年第二学期期中考试 （文科数学）答案 选择题： 填空题：13：（1,2] 14 : 0 15: 2 16: ②④ 解答题 17.解：（1）当时=，与在 都是单调递增函数，所以； ------------6分 （2）在上恒成立，即等价于在上恒成立，即等价于， ---------12分 18.解：（1）由已知得， ，，令 解得函数的单调递增区间为-----------6分 （2） 在上恒成立，即 在上恒成立，设= 即等价于，又由（1）可知函数在单调递减，在单调递增，，，解得-------------12分 19.解：（1）由频率分布表得, -------1分 所以，---------2分 ，．-----3分 直方图如右（略）---------5分 （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人．---------7分  （3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C； 考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. ---------10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ---------11分 ∴ ． ---------12分 20.（Ⅰ）证明：将，消去x，得 ① 由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得 所以 ---4分 （Ⅱ）解：设由①，得 因为 所以， 消去y2，得 化简，得 若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b2=a2－1 代入上式，解得 所以，椭圆的方程为 -----------------------------12分 21.解: （Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为， 则，所以. ………………………………4分 （Ⅱ），. ①当时，在区间上，此时在区间上单调递减， 则在区间上的最小值为. ②当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减， 则在区间上的最小值为. ③当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为. ④ 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为. 综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. ……………………………12分 22.解：（Ⅰ）连接，因为四边形是圆的内接四边形， 所以，又， 所以∽，即有， 又，所以 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知， 又，∴， ∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得 即，解得，即 …10分 23.解：（Ⅰ）直线的方程为 圆的方程是 圆心到直线的距离为，等于圆半径， ∴直线与圆的公共点个数为； …5分 （Ⅱ）圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是 ∴ 当或时，取得最大值 此时的坐标为或 …10分 1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 分数 频率/组距 3000 60 900 120 150