黑龙江省佳木斯市第一中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

佳一中2014-2015学年度高二学年第二学期期中考试 理科试卷 第Ⅰ卷 （选择题 60分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（　　） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 2、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 3、如图，则阴影部分的面积是( ) A．2 B．2－ C. D. 4、盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A. B. C. D. 5、设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)，则a＝( 　) A．3 B. C．5 D. 6、设函数,若,则的值为( ) A． B． C． D． 7、2013年国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) B. C. D. 8、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ( ) 或 B．或 C．或 D．或 9、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 （　　） A． ,B．,C．,D．, 已知若使得成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明） 17.（本小题满分10分）某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为， ， . (1)求该高中获得冠军个数X的分布列； (2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列． 18．（本小题满分12分）设函数. （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点． （1）证明：； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）某种产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 3 4 5 销售额（万元） 10 12 15 18 20 （1）利用所给数据求广告费用与销售额之间的线性回归方程； （2）预计在今后的销售中，销售额与广告费用还服从（1）中的关系，如果广告费用为6万元，请预测销售额为多少万元？ 附：其中，. 21．（本小题满分12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于40岁 16 小于等于40岁 12 合计 40 已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 （1）请将列联表补充完整； （2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望； （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 22.（本小题满分12分）已知函数. （1）证明：対任意的，存在唯一的，使； （2）设（1）中所确定的关于的函数为，证明:当时，有． 佳一中2014-2015学年度高二学年第二学期期中考试 理科试卷答案 一、选择