高考数学二轮复习 专题整合 8-2 分类讨论思想、转化与化归思想 理（含必威体育精装版原创题，含解析）.docVIP

第2讲　分类讨论思想、转化与化归思想 一、填空题 1．过双曲线－＝1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则·的值为________． 解析　　当直线PQ与x轴重合时，||＝||＝a. 答案　a2 2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________. 解析　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子an＝2×3n－1， 数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1. 答案　2×3n－1 3．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________． 解析　　若a＞0，则log2a＞loga，即2log2a＞0，所以a＞1；若a＜0，则log　(－a)＞log2(－a)，即2log2(－a)＜0，所以0＜－a＜1，－1＜a＜0.所以实数a的取值范围是a＞1或－1＜a＜0，即a(－1,0)(1，＋∞)． 答案　(－1,0)(1，＋∞) 4.(2014·盐城调研)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________． 解析　　VD1－EDF＝VF－DED1，DED1的面积为正方形AA1D1D面积的一半，三棱锥F－DED1的高即为正方体的棱长，所以VD1－DEF＝VF－DED1＝SΔDED1·h＝×DD1×AD×AB＝. 答案　 5．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切xR恒成立，则a的取值范围是________． 解析　　当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4＜0恒成立，所以a＝2；当a－2≠0时，则a满足解得－2＜a＜2，所以a的范围是(－2,2]． 答案　(－2,2] 6．在ABC中，|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5.点D是边BC上的动点，＝x＋y，当xy取最大值时，||的值为________． 解析　　|AB|＝3，|AC|＝4，|BC|＝5， ABC为直角三角形． 如图建立平面直角坐标系，A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，设D(a，b)， 由＝x＋y， 得xy＝. 又D在直线lBC＋＝1上， ＋＝1，则＋≥2 ≤，即xy≤，此时a＝，b＝2，||＝＝. 答案　 7．方程sin2x＋cos x＋k＝0有解，则k的取值范围是________． 解析　　求k＝－sin2x－cos x的值域． k＝cos2x－cos x－1＝(cos x－)2－. 当cos x＝时，kmin＝－， 当cosx＝－1时，kmax＝1，－≤k≤1. 答案　 8．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________． 解析　　由已知得z＝x2－3xy＋4y2(*) 则＝＝≤1，当且仅当x＝2y时取等号，把x＝2y代入(*)式，得z＝2y2，所以＋－＝＋－＝－2＋1≤1. 答案　1 二、解答题 9．已知函数f(x)＝2asin2x－2asin xcos x＋a＋b(a≠0)的定义域是，值域是[－5,1]，求常数a，b的值． 解　f(x)＝2a·(1－cos 2x)－a sin 2x＋a＋b ＝－2a＋2a＋b ＝－2asin＋2a＋b， 又0≤x≤，≤2x＋≤π， －≤sin≤1. 因此，由f(x)的值域为[－5,1] 可得 或 解得或 10．已知函数f(x)＝ln(1＋x)－. (1)求f(x)的极小值； (2)若a，b＞0，求证：ln a－ln b≥1－. (1)解　f ′(x)＝－＝(x＞－1)． 令f′(x)＝0，得x＝0. 列表如下 x (－1,0) 0 (0，＋∞) f ′(x) － 0 ＋ f(x) 极小值 由上表可知，x＝0时f(x)取得极小值f(0)＝0. (2)证明　在x＝0时，f(x)取得极小值，而且是最小值，于是f(x)≥f(0)＝0， 从而ln(1＋x)≥在x＞－1时恒成立， 令1＋x＝＞0，则＝1－＝1－， ln a－ln b＝ln≥1－. 因此ln a－ln b＝ln≥1－在a＞0，b＞0时成立． ln a－ln b≥1－. 11．设F1，F2分别是椭圆D＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4. (1)求椭圆D的方程； (2)作直线l与椭圆D交于不同的两点P，Q，其中P点的坐标为(－a,0)，若点N(0，t)是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足·＝4，求实数t的值． 解　(1)设F1，F2的坐标分别为(－c,0)，(c,0)，其中c＞0，由题意得AB的方程为：y＝(x－c)． 因F1到直线AB的距离为3，所以有＝3. 解