高考数学二轮专题突破高效精练 第15讲 点、直线、平面之间的位置关系.docVIP

第15讲　点、直线、平面之间的位置关系 1. 设l、m表示直线是平面α内的任意一条直线则“l⊥m”是“l⊥α”成立的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．答案：必要不充分过三棱柱 ABCA的任意两条棱的中点ABB1A1平行的直线共有________条．答案：4若l、l、l是空间三条不同的直线则下列命题中正确的有________(填序号)l1∥l3；l1⊥l3；l1，l2，l3共面；共点共面．答案：②解析：由l根据异面直线所成角知l与l所成角为90 4. 如图在正三棱柱ABCA中为棱AA的中点．若AA＝4＝2则四棱锥BACC的体积为__________．答案：2用a、b、c表示三条不同的直线表示平面给出下列命题：若a∥b则a∥c；② 若a⊥b则a⊥c；③ 若a∥γ则a∥b；④ 若a⊥γ则a∥b.其中正确的有________．(填序号)答案：①④若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面则该圆锥的体积为__________．答案：已知点P、A、B、C是球O表面上的四个点且PA、PB、PC两两成60角＝PB＝PC＝则球的表面积为________ 答案：解析：如图所示、A、B、C四点可以看成如图正方体的四个顶点则三棱锥PABC的外接球就是该正方体的外接球易得正方体的边长a＝球的半径R＝＝球＝4＝已知平面α、β、γ直线l、m满足：α⊥γ＝m＝l那么① m⊥β；② l⊥α；；由上述条件可推出的结论有________(填序号)答案：②④解析：②：；④：9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 圆心角为的扇形则此圆锥的高为____________ 答案：2在矩形ABCD中对角线AC与相邻两边所成的角为α、β则有＋＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA中对角线AC与相邻三个面所成的角为α、β、γ则有____________．答案：＋＋＝2解析：设长方体ABCDA的长、宽、高分别为a则＝＝＝所以＋＋＝2.如图在四棱锥PABCD中底面ABCD底面ABCD为菱形点F为侧棱PC上一点．(1) 若PF＝FC求证：PA∥平面BDF；(2) 若BF⊥PC求证BDF⊥平面PBC. 证明：(1) 设AC、BD的交点为O连结OF.底面ABCD为菱形为AC中点．又PF＝FC又PA平面BDF平面BDF平面BDF.(2) ∵ 底面ABCD为菱形底面ABCD平面PAC平面BDF.又PC平面PBC平面BDFPBC. 12. 如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形平面ABCD是PC中点为线段AC上一点．(1) 求证：BD⊥EF；(2) 若EF∥平面PBD求的值． (1) 证明：因为PA⊥平面ABCD平面ABCD所以PA⊥BD.又四边形ABCD是正方形所以AC⊥BD.又PA∩AC＝A所以BD⊥平面PAC.又EF平面PAC所以BD⊥EF.(2) 解：设AC与BD交于O连结PO.因为EF∥平面PBD平面PAC∩平面PBD＝PO且平面PAC则EF∥PO.又E是PC中点所以OF＝FC所以AF＝3FC即＝3.在直三棱柱ABCA中＝4＝2＝2＝60、F分别是A、BC的中(1) 证明：平面AEB⊥平面BB；(2) 证明：C平面ABE；(3) 设P是BE的中点求三棱锥PB的体积． (1) 证明：在△ABC中＝2BC＝4＝60＝2＋BC＝AC又已知AB⊥BB平面BBAB平面AEB故平面AEB⊥平面BB(2) 证明：取AC的中点M连结C在△ABC中而FM平面ABE直线FM∥平面ABE.在矩形ACC中、M都是中点而C平面ABE直线C平面ABE.又C＝M平面ABE∥平面FMC故C平面AEB.(也可取AB的中点G连结FG、EG证C1F∥EG，从而得证)(3) 解：取B的中点H连结EH则EH∥AB且EH＝＝由(1)知AB⊥平面BB平面BB是BE的中点＝＝S△B1C1F·EH＝滚动练习(五)1. 若集合A＝{－1＝{y|y＝(πx)，x∈A}，则＝______________．答案：{－1函数y＝(x－3)(a0)在(a＋∞)上a的取值范围是________答案：[3＋∞)解析：函数定义域为(3＋∞)＝x－3在(3＋∞)上单调增＞1且(a＋∞)(3，＋∞)方程＋＋a＝0在(0)内有相异两解α、β则α＋β＝__________. 答案： 4. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍那么该圆锥的侧面展开图所成扇形的圆心角大小为________答案：解析：设圆锥底面半径为r母线长为l则＝2圆锥的侧面展开图扇形的圆心角θ＝＝已a＞0、y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1则＝________答案： 6. 已知函数f(x)＝2(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示则ω＝__________．答案： 设m、n是两条不同的直线、β、γ是三个