高考数学一轮复习 题库大全专题强化训练（六） 文.docVIP

专项强化训练(六) 概率与统计的综合问题 1.(2015·沈阳模拟)某校高二年级在数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩,按成绩共分为五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到的频率直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为A级,成绩小于90分的记为B级. (1)如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人,求成绩为A和B的学生各选出几人. (2)已知a是在(1)中选出的成绩为B的学生中的一个,若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查,求a被选中的概率. 【解析】(1)依题意,成绩为A级的学生人数是40×(0.04+0.02)×5=12(人), 成绩为B级的学生人数是40-12=28(人), 因为分层抽样的抽取比例为=,故成绩为A级的学生抽取出12×=3(人), 成绩为B级的学生抽取出28×=7(人). (2)将(1)中选取的成绩为B级的学生记作:a,b,c,d,e,f,g.则从这7人中选取2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag,bc,bd,be,bf,bg,cd,ce,cf,cg,de,df, dg,ef,eg,fg共21个.其中含a的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag共6个.记事件A=“学生a被选中”,则其概率P(A)==. 2.(2015·邯郸模拟)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖. 常喝 不常喝 总计 肥胖 2 不肥胖 18 总计 30 已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整. (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由. (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d) 【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,=,x=6. 常喝 不常喝 总计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 总计 10 20 30 (2)由已知数据可求得: k=≈8.5237.879, 因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. (3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种.其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF.故抽出一男一女的概率是P=. 3.(2015·西安模拟)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔偿金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率. (2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率. 【解析】(1)总车辆数n=500+130+100+150+120=1000. 赔付金额0,1000,2000,3000,4000大于投保金额2800元有: 3000,4000元,分别对应车辆数为150,120. 所以赔付金额大于投保金额2800元的概率P===0.27. (2)新司机总人数m=1000×=100(人),赔付金额为4000元的新司机为120×=24(人),所以在投保中,赔付金额为4000元的新司机所占概率P==0.24.所以新司机获赔金额为4000元的概率为0.24. 4.空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,代表空气污染越严重: PM2.5 日均浓度 35～75 75～115 115～150 150～250 250 空气质 量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质 量类别 优 良 轻度 污染 中度 污染 重度 污染 严重 污染 (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率. (2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 【解析】(1)