高考数学 题型全归纳 求递推数列通项的特征根法与不动点法.docVIP

求递推数列通项的特征根法与不动点法 一、形如是常数）的数列 形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为… 若有二异根，则可令是待定常数） 若有二重根，则可令是待定常数） 再利用可求得，进而求得． 例1．已知数列满足，求数列的通项． 解：其特征方程为，解得，令， 由，得， ． 例2．已知数列满足，求数列的通项． 解：其特征方程为，解得，令， 由，得， ． 二、形如的数列 对于数列，是常数且） 其特征方程为，变形为… 若有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值． 这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得． 若有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值． 这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得． 此方法又称不动点法． 例3．已知数列满足，求数列的通项． 解：其特征方程为，化简得，解得，令 由得，可得， 数列是以为首项，以为公比的等比数列，，． 例4．已知数列满足，求数列的通项． 解：其特征方程为，即，解得，令 由得，求得， 数列是以为首项，以为公差的等差数列，， ． - 3 -