科学计算与数学建模第十章.pptVIP

第十章 统计预测方法及预测模型 10.1 统计预测的基本问题 10.1.1 统计预测的概念和作用 (一)统计预测的概念 概念: 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测. 例1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。 (二)统计预测的作用 10.1.2 统计预测方法的分类和选择 统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为趋势外推预测法、时间序列预测法和回归预测法,; 按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测; 按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。 (三)定量预测 定量预测的概念: 定量预测也称统计预测，它是根据已掌握的比较完备的历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一类预测方法 在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则： 连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同； 类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。 10.2 趋势外推法 10.2.1 趋势外推法概述 10.2.2 多项式曲线趋势外推法 10.2.3 指数曲线趋势外推法 10.2.4 生长曲线趋势外推法 10.2.5 曲线拟合优度分析 10.2.1 趋势外推法概述 一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化； （2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。 二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式： 指数曲线预测模型： 一般形式: 修正的指数曲线预测模型 ： 对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。 差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 一阶向后差分可以表示为： 二阶向后差分可以表示为： 差分法识别标准： 10.2.2 多项式曲线趋势外推法 一、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据 ， ，…， ，令 即： 解这个三元一次方程就可求得参数。 例 1 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。 （1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y 轴，年份为x 轴。 （2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： （3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为： 其中调整的 ， ，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。 (4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为： 其中调整的