李尚志教授数学大观课件2.pptVIP

音阶的频率比 声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？ 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！ 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音 不同乐器声音区别 ? 音色。 y = A sin(kt). k ?音调 A ?响度 ？?音色 y = a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+… 音色? 波形 ? 系数 a1 , a2 , . . . 比例 味道? 调料的比例 a1 油+ a2 盐+ a3 酱+ a4醋+ . . . 为什么用12个半音 基音和泛音频率 w, 2w, 3w, ... 求等比数列 1 , , 3/2, , 2 2:3/2=4/3. 1, ,4/3,3/2, ,2 (3/2):(4/3)=9/8. 1, 9/8,81/64, 4/3,3/2, 27/16, 43/128, 2 q=(4/3):(81/64), (9/8):q2 =1.0136 ~ 1 1,q,9/8,q3,81/64,4/3,q6,3/2,q8,27/16,… 乐谱速记法 不可能?可能 形状区别∩快速=不可能 位置区别+快速= 可能 美术中的数学模型 平行?相交 信息安全中的数学模型 凯撒密码: f(x) ≡x+3 同余类环 Z26 ：假零 仿射密码 : f(x) ≡ ax+b a: Z26 中的可逆元 信息安全中的数学模型 单表密码: 按照秘密的替换方案, 将明文中的每个字母换成指定字母. 练习:统计各字母在文章中的出现频率. 多表密码 几张替换表轮流使用. 破译轮换周期 p: 将密文向后移动 k 位之后与原来比较,统计重码率v. kp时v约为0.038，k=p 时约0.065． 序列密码 随机性检验 移位寄存器序列： s k+n = f(s k, s k+1,…, s k+n-1). 周期 p 不超过 2n . M序列和m序列． RSA公钥体制 秘密:大素数p,q,解密密钥d 公开：n(=pq),加密密钥h. 加密：y= f(x) ≡xh (mod n). 解密: x= f-1(y) ≡xd (mod n). hd ≡ 1(mod (p-1)(q-1)) 解密密钥d的求法： hd 除以 (p-1)(q-1) 余1． 必威体育官网网址性：不易由大数n分解求出p,q. 从而求不出d. 实验：加密和解密练习． 道生一二再生三,盘古开天辟万千 除法奠基撑大厦,点兵创意铸名篇 皇冠倾倒英雄辈,妙笔开通智慧泉. 莫道书生空议论,能将信息保平安. 咏数学建模 网上资源 ? 精品课程?国家级? 2003 数学实验 2004 线性代数(数学专业) ? 教育部精品课程 2006 线性代数(非数学专业) 2008 高等数学 网上资源 ? 2006 谢谢 ！ * * 数学大观2 纷纭世界有模型 李尚志 北京航空航天大学 lisz@ sin x+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n 圆 ? 圆锥曲线 初等数论 数学精微何处寻, 纷纭世界有模型 描摹万象得神韵, 识破玄机算古今 岂是空文无实效, 能生妙策济苍生 经天纬地展身手, 七十二行任纵横 * * * * *