陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第6课时 映射、函数及其表示 理.docVIP

课题：映射、函数及其表示 考纲要求： 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函 数是否为同一函数； ② 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. ③了解简单的分段函数，并能简单应用. 教材复习 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的 ，在集合中都有 和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记做 对于函数，其中叫做自变量，的取值范围叫做 ；与的值相对应的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫 函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 函数的表示法有 、 、 . 基本知识方法 对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． 求函数解析式的题型有： 已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法； 已知求或已知求：换元法、配凑法； 另外还有代入法、解方程组法、以及赋值法. 典例分析： 题型一：映射的概念 问题1：已知集合,集合，下列由到的对应：①：→，②：→，③：→，④：→ 其中能构成映射的是 ①② ①③ ③④ ②④ 下列对应关系中，不是从集合到集合的映射的是 ，，：求算术平方根；，，：取绝对值 ，，：求平方； ，，：取倒数 （延安实验中学学年度上学期期中）设，，下列图形表示集合到集合的函数的图象的是 （陕西省重点中学学年度上学期第一次质检）下列各图中，可表示函数的图象的只可能是 题型二：函数的概念 问题2. 下列四个函数中,与表示同一函数的是 （延安实验中学学年度上学期期中）下列四组函数中，两函数是同一函数的是 与 与 与 与 题型三：函数的表示法 问题3.已知函数，，求和的解析式 问题4.已知是二次函数，且，求. 已知，求. 已知函数，求. 已知，函数，求. 已知，则为 （延安实验中学学年度上学期期中），若，则 已知，则 设函数() ，则 题型四：抽象函数 问题4. （陕西）定义在上的函数满足（），，则 函数对一切实数、均有成立，且，①求；②求 课后作业： ，，； ，，； ，，． 上述三个对应 是到的映射． 给定映射，点的原象是 已知，则函数的解析式为 设二次函数的最小值为，且，求的解析式 已知，且 ，则等于 已知求的解析式。 若函数满足，求的解析式 已知对于定义域内的任何、都有关系式：成立， 那么 若，则 若，则 　　　　 　　　 　 （湖北八校一联）设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表一 映射的对应法则 表二 映射的对应法则 原象 象 原象 象 则与相同的是 已知为偶函数，且对于任意实数、，都有， 求的解析式 走向高考： （全国）已知，则 （湖北理）已知，则的解析式可取为 （江苏）已知、为常数，若，， 则 （山东文）设，则的值为 （湖北文）已知函数，则 （春安徽理）若，则＝ （山东）定义在上的函数满足， 则的值为 （北京）已知函数，分别由下表给出：  则的值为 ；满足的的值是 （陕西）已知函数若，则实数等于 （四川）定义在上的函数满足：，，则