电磁感应双杆问题练习题.docVIP

电磁感应与力学、能量综合题训练 1．如图5所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量和电阻均相同的两根滑杆ab和cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是（ ） A．cd向左运动 　 B．cd向右运动 　 C．ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动 D．ab和cd均先做变加速运动，后作匀加速运动 2. 如图所示,在匀强磁场中倾斜放置两根平行金属导轨,导轨与水平面夹角为,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感强度的大小为B,平行导轨间距为L。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m,电阻均为R。导轨的电阻不计。若用与导轨平面平行的拉力F作用在金属杆ab上,使ab匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止。求 (1)拉力F的大小; (2)ab杆上滑的速度大小; (3)拉力F做功的功率。 3. 足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求： 1、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？ 2、运动中产生焦耳热最多是多少？ 4. 如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 参考答案：１.BD 2.解： （1）对ab、cd受力分析：如图可知： ab: ① cd: ② 所以F=2mgsinθ （2）由于I=ε/2 R ③ ε=BLv ④ 解②③④可得 （3）法一：P=Fv 法二：P=mg vsinθ+I22R也可解得。 3. 解： (1)设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为，又由动量守恒定律得： …………（1） 因ab和cd切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以此时回路中的感应电动势为：…………（2） 由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为：…………（3） 此时cd棒所受的安培力为：F = BI l ，联立解得加速度为： (2) 从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mv0 = 2mv，所以两棒最终作匀速直线运动的速度为：v = v0 /2 两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能： ４．解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 ① （2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律： ② 根据闭合电路的欧姆定律： ③ 由焦定律及②③有： ④ （3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，由动能定理得： ⑤ 这时回路有两个感应电动势，感生电动势，动生电动势这两个电动势反向。 I.当时，I=0； II.当时，，，方向为； III.当时，，，方向为。 a b c d B θ mg mg BIL BIL N N F 从db 看过去 a b c d B θ