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独立重复试验与二项分布导学案 【学习目标】 A级目标： 在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题； B级目标： 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算. 【重点难点】 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题； 难点：二项分布模型的构建. 【学习过程】 复习回顾 课题引入 1、相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立. 2、相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，. 思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第次针尖向上的概率是多少? 问题（2）：用 表示第次掷得针尖朝上的事件，这次试验相互独立么？ 问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？ 问题（4）：每种情况的概率分别是多少？ 问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ 问题（6）：连续掷次，恰有次针尖向上的概率是多少？ 根据上述问题，你能得出那些结论？ 二、自主探究 得出结论 概念归纳： 1、独立重复试验的定义：一般地，由???次试验构成，且每次试验?????????完成，每次试验的结果仅有????状态，即A与A，每次试验中????????????????????。我们将这样的试验称为??????????试验，也称为????????试验. 特点： （1）在同样条件下重复地进行的一种试验； （2）各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； （3）每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的. 2、独立重复试验的概率公式： 在次独立重复试验中，事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 , 此时称随机变量服从 ，记作 ，并称为 . 思考：对比这个公式与表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？ 令，得到随机变量的概率分布如下： 0 1 … … … … 恰好是二项展开式 中的各项的值. 合作交流，解决问题 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 【当堂检测】 第一关 初试锋芒 谁与争锋 1.. 2.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种树苗5棵，试求： (1)全部成活的概率为( )； (2)全部死亡的概率为( )； (3)至少成活4棵的概率（ ）. 3．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 四．突破疑难 例2：某人对一目标进行射击，每次命中率都是，若使至少命中次的概率不小于，至少应射击几次？ 解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次 记事件＝“射击一次，击中目标”，则． ∵射击次相当于次独立重复试验， ∴事件至少发生1次的概率为． 由题意，令，∴，∴， ∴至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次. 例3：某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布． 解：依题意，随机变量，所以 因此，次品数ξ的概率分布是 0 1 2 0.9025 0.095 0.0025 【当堂检测】 第二关 闯关陷阵 唯我独尊 1．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 2．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） 3．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 5.某机器正常工作的