应力张量不变量在强度理论中的应用.docxVIP

应力张量不变量在强度理论中的应用 张 恒1 (北方工业大学 建筑与工程学院，北京 100041) 摘要：基于数学推导，Tresca、Mises、Mohr-Coulomb、Lode-Duncan、修正的 Lode-Duncan、Matsuoka-Nakai、双剪强度等屈服破坏准则能被转化为与应力张量不变量有关的函数型式。尽管其具有不同的数学表达式，但都有相似的内在联系。研究它们有助于很好地理解这些强度理论的实质。 关键词：应力张量不变量；破坏准则 The Application of Invariants of the Stress Tensor On Theories of Failure ZHANG Heng ( HYPERLINK /waiban/waiban-English/colleges/coa.html College of Architecture and Civil Engineering，North China University of Technology，Beijing 100041，China) Abstract：Based on the mathematical derivation, failure criteria of Tresca, Mises, Mohr-Coulomb, Lode-Duncan, modified Lode-Duncan, Matsuoka-Nakai and twin-shear strength could be transformed into the function type with invariants of the stress tensor. Although their completely mathematical expressions, it was proved that these failure criteria had intrinsic relationships. Studying them help to understand the essence of theories of failure well. Key words：invariants of the stress tensor；failure criteria 1 引 言 岩石强度理论是研究岩石在各种应力状况下的强度准则的理论，它表征岩石在极限应力状态下的应力状态和岩石强度参数之间的关系。由于强度理论在解决岩体工程实际问题的重要作用，所以，强度理论或强度准则是工程力学界的一个热门课题。研究应力张量不变量与强度准则的关系，有助于更好地理解和运用强度准则。 2 应力张量和不变量[1,2,3] 2.1 应力张量 应力张量可表示为 应力张量sij为二阶张量、对称张量。任一点的应力状态完全由应力张量决定。 在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解。应力张量可分解为一个各方向应力相等的球应力张量和一个偏应力张量，即如下式（2）： 其中应力球张量：（静水应力状态） 任意截面上的应力均等于s0 ；与坐标轴选择无关；与材料体积变形有关。 偏应力张量： 偏应力张量与材料形状变形有关，即与塑性变形有关；应力偏张量为对称张量。 2.2 不变量 通过张量理论，由式（1）可得到三个不变量，即应力张量不变量.其分别为： 当坐标系的选择正好是微立方体三对面上作用主应力时，则 与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。 应力张量不变量之间满足以下关系 相应的Lode角满足： 其中， 用偏应力不变量表示为[4]： 3 推导各种强度准则的应力不变量表达式 3.1 Tresca准则 Tresca准则的数学表达式为[5]： 由式（11）得， 由式（9）得， 由式（13）、（14），得 故Tresca准则用应力不变量形式表述为： 3.2 Mises准则 Mises准则的数学表达式为[5]： 由式（9）、（18）Mises准则用应力不变量形式表述为： 3.3 Mohr-Coulomb准则 最简单的莫尔包线，可用下式表示[5] 由式（16）可得 由式（7）、（20），得 由式（16）、（20）Mohr-Coulomb准