重庆市杨家坪中学高一数学上学期第三次月考试卷.docVIP

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一数学上学期第三次月考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.(3, 4) 2. 已知向量，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4.函数的值域为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 7.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（ ） A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变） B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变） C.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变） D.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变） 8. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（ ） 9. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论： ①； ②函数是偶函数； ③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.函数的定义域为 . 12.设的终边过点,那么 . 13.已知向量，则向量夹角的余弦值为 . 14.已知函数上为增函数，则实数的取值范围是 . 15.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， = . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分） 计算： （1） （2） 17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分） 已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 18.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分） 已知向量的夹角为. （1）求 ； （2）若，求的值. 19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分） 重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工. 彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元. （1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式； （2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）. 20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分） 已知函数. （1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值； （2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分） 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由； (2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对； (3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求的取值范围.