湖北省武汉市部分重点中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期高二期中测试 数 学 理 科 试 卷 一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上相应地方用2B铅笔涂黑） 1.“x 1”是 “ ”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 下列命题中为假命题是 （ ） A． B. C． D. 3. 过原点的直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为 （ ） A. B. C. D. 4. 空间四边形ABCD中，若向量，， 点E,F分别为线段BC,AD的中点，则的坐标为 （ ） A, B. C. D. 5. 已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值为 （ ） A, 0 B. 1 C. 2 D. 2 6. 已知定义在R上的函数，则函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆M经过双曲线C： 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线C上，则圆心M到双曲线中心距离为 A． 或 B. 或 C. D. 8. 设抛物线的焦点为F，经过点P (1 , 0)直线与抛物线交于A, B两点，且向量 则AF+BF= （ ） A. B. C. 8 D. 9. PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB = 2，E为PB的中点，， 若以如图所示建立空间直角坐标系，则E点坐标为 （ ） A． B. C. D. 10. 函数f (x)的图像如图所示，是f (x)的导函数，则下列数字排列正确是 （ ） A． B. C. D. 11. 函数在（2 ，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点A，使得点到直线的距离为2a, 则双曲线的离心率 取值范围为 A. B. C. D. 二．填空题 （本大题4题，每小题5分，共20分，把每题答案填在答题卡相应地方） 13. 已知命题P：，若命题P是假命题，则实数a取值范围______ 14. 设函数，则取值范围______ 15. P为正方体的对角线上的一点，且，则下列结论正确是________________ ① ② 若⊥平面PAC，则 ③ 若△PAC为钝角三角形，则 ④ 若,则△PAC为锐角三角形 16. 已知椭圆和抛物线，斜率为的直线与椭圆相切且与抛物线相交于A , B两点，则=______ 三．解答题 （本大题共6小题，共70分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知p：，q: ,若是的充分条件，求实数a的取值范围 18. （本题满分12分）已知空间三点A,B ，C (1) 求以AB,AC为邻边的平行四边形面积 （2）求平面ABC一个法向量 （3）若向量分别与垂直，且 求的坐标 19. （本题满分12分）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 （1）求椭圆及双曲线方程 （2）设椭圆左右顶点分别为A, B，在第二象限内取双曲线上一点P, 连BP交椭圆于M，若，求三角形ABM的面积 20. （本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，=AB=AC=1, AB⊥AC, M , N分别为，BC的中点，点P为直线上一点，且满足， （1）时，求直线PN与平面ABC所成角的正弦值 （2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为，求的值 21. （本题满分12） 在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于A,B两点 （1）求证：“如果直线过点 T（3，0），那么”是真命题（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 22 （本题满分12）已知曲线在点（1，f (1)）处切线与y轴垂直， （1）求k的值及F（x）的单调区间 （2）已知对于任意总存在 ，使得，求实