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湖北省孝感市高级中学2014-2015学年高一数学3月月考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝ A．(－1，2) B．(0，1］ C．(0，1) D．(－2，1］ 2． 如果角的终边过点，则的值等于 A． B． C． D． 3． 已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b A．与向量c=(0，1)垂直 B．与向量c=(0，1)平行 C．与向量d=(1，－1)垂直 D．与向量d=(1，－1)平行 4． 若＝，－＞1，则＝ A． B． C． D． 5． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若＝a，＝b，则＝ A．a＋b B．a＋b C．a－b D．a－b 6． 函数是 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 7． 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为 A． B． C．0 D．－ 9． 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 10．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，的大小为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11． . 12．函数的定义域为 . 13．向量a，b满足a·b＝2，b，则a在b方向上投影为 . 14．如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h． 15．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金．（不作近似计算） 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知集合，，. （）当时；求集合； （）若，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知为第三象限角，是方程的一根. （）求的值； （）先化简式子，再求值. 18．（本小题满分12分） 已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61， （）求a与b的夹角θ； （）求|a+b|． 19．（本小题满分12分） 已知向量，，函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，分别是角的对边，且， ，且，求的值． 20．（本小题满分13分） 函数为常数，且的图象经过点和，. （）求函数的解析式； （）试判断的奇偶性； （）记、、，，试比较的大小，并将从大到小顺序排列． 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 （）求证：三点共线； （）已知,， 的最小值为，求实数m的值； （）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由. 2014—2015学年度高一下学期三月月考 数学试题答案 二、填空题 11. 12. 13. 1 14.16 15. 三、解答题 16.解：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．