海南省海口市高考数学调研测试试题（二）文.docVIP

2015年海口市高考调研测试 数学（理科）试题(二) 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，则复数在复平面中对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法中正确的是（ ） A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题，,则， C．“”是“”成立的充分条件 D．“”是”成立的充分不必要条件已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则 B． C． D． 5．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（ ） A．9种 B．12种 C．15种 D．18种 6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体最 A． B． C． D．7．执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最值是 ） A． B． C． D． 的单调增区间为 （），则函数在区间的取值 范围是（ ） A． B． C． D． 9． 定义在上的奇函数满足当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 10．若实数、满足不等式组有最小值的最优解为有无穷多个，则实数的值为（ ） A． B． C． D．是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数 都有对称中心，其中满足。已知 ，则（ ） A． B． C． D． 12．已知点是双曲线右支上的动点，、分别是双曲线的左、右焦点，的角平分线与轴交于点，设双曲线的半焦距为，若的范围是，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)． 13．设随机变量，，其中，则________． 14．椭圆的焦距为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点，，△的面积为，则椭圆的标准方程为________． 15．已知三棱锥点、、都在半径为的面上,若且、、两互相垂直,在底面的投影位于△的几何中心，则球心到截面的距离为____________．作为点缀，使、、三点分别落在条形布料的线 条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边 △的边长应为__________厘米． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且，，． （Ⅰ）若数列为等比数列，求的取值范围和此时数列的通项公式； （Ⅱ）若，且，证明：为等差数列，并求数列的前项和． 18．在如图，四边形为正方形，，，． （）求证：； （）在棱上是否存在一点，使得平面 ？如果存在，求；不存在，说明理由． （Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失； （Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率． 附：临界值表 参考公式：，． 20．(本小题满分12分) 设点是平面直角坐标系的动点，，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点，弦的长． （）的轨迹方程； （）过点作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和、．设线段,的中点分别为，求证:直线恒过一个定点;，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设直线：和直线：分别与和相切，，求证实数满足：或． 四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分． 请将答