《实验2.7，实验2.8 波尔振动实验（一、二）》.pdfVIP

基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.7，实验 2.8 波尔振动实验（一、二） 实验 2.7 波尔振动实验（一） 实验 2.8 波尔振动实验（二） [ 实验目的 ] 1．观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性 2 ．观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象 [ 实验内容 ] 1. 观察扭摆的自由振动和阻尼振动，测定阻尼系数。 2. 研究扭摆在简谐外力矩作用下角度、角速度、振幅等随外力矩频率的变化关系，观 测幅频特性。 3. 研究扭摆在简谐力矩作用下振动与外力矩之间的相位差随外力矩频率的变化关系， 即相频特性。 4. 观测扭摆在简谐外力矩作用下摆动逐渐趋于稳定的动态过程中出现的拍频现象。 5. 研究扭摆振动的角度和角速度之间的变化关系，即相图，观测机械能的转化和守恒 现象。 [ 仪器设备 ] 数 仪器名称 型号 技术指标 量 扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz 秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度 0.01s 三路直流稳压稳流电源 1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV，0-3A/1mA 5-3/4 位，1μV-1000V ，10nA-10A， 台式数字万用表 1 DM3051 准确度为读数的 0.025% 数据采集器及转动传感 SW850 及 最高采样率 1000Hz ，分辨率 1 器 CI6531 0.25°，准确度±0.09° IdeaCenter 一体台式计算机， USB2.0 ， 实验测控用计算机 1 B320i Windows7 注：上表中的型号、技术指标需要学生根据实际使用设备自行更改。 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.7，实验 2.8 波尔振动实验（一、二） [ 实验原理 ] 振动是物质运动的一种基本形式。在力学、电磁学、光学、原子物理等领域都普遍存 在振动的现象。振动和共振在机械制造、建筑工程、电子、微观科学研究等科技领域中有 着广泛的应用。如众多电声器件是运用共振原理设计制作的，如利用核磁共振和电子顺磁 共振研究物质结构也是基于共振的原理。 本实验拟采用波尔共振实验仪（扭摆）定量研究多种与振动有关的物理量和规律。 1．扭摆的阻尼振动和自由振动 在有阻力矩的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两 M θ M ?cθ 个力矩的作用：一是扭摆的弹性恢复力矩 E ，它与扭摆的扭转角 成正比，即 E （c 为扭转恢复力系数）；二是阻力矩M R ，在摆角不太大的情况下可近似认为它与摆动的角速 M ?r dθ dt r 度成正比，即 （ 为阻力矩系数）。若扭摆的转动惯量为 ，则根据转动定 I R 律[？]可列出扭摆的运动方程： 2 d θ dθ I M +M ? cθ ? r ， （1） dt2 E R dt 即： d 2θ r dθ c + + θ 0 （2 ） dt 2 I dt I r I 2β β 2 ω 令 （ 称为阻尼系数），c I ω （ 称为固有圆频率），则式 2 变为 0 0 d 2θ dθ 2 + 2β + ω θ 0 （3 ） dt 2 dt 0 其解为 2π θ A0 exp ?β t cosωt A0 exp ?β t cos t （4 ） T A T ω 2π T ω2 ? β 2 其中 0 为扭摆的初始振幅， 为扭摆作阻尼振动的周期，且 0 。 A n 由式（4 ）可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减。若测得初始振幅 0 及第 个 A n 周期时的振幅 n ，并测得摆动 个周期所用的时间t nT ，则有 A A 0 0 exp β nT （5 ） An A0 exp ?β nT 基础物理实验《II》课程讲义 实验 2.7，实验 2.8 波尔振动实验（一、二） 所以 1 A β ln 0 （6 ） nT A n M 0 β 0 若扭摆在摆动过程中不受阻力矩的作用，即 R ，则式（3 ）左边第二项不存在， 。 由式（6 ）可知，不论摆动的次数如何，均有An A0 ，振幅始终保持不变，扭摆处于自由 振动状态。 2 ．扭摆的受迫振动 当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力矩的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力 矩的频率是ω ，外力矩角幅度为θ 0 ，则M 0 cθ0 为外力矩幅度，因此外力矩可表示为 M ext M 0 cosωt 。扭摆的运动方程变为 d 2θ dθ 2 M ext + 2β + ω θ h cos ωt （7 ） dt 2