《射频电路与天线5_圆波导与同轴线》.pdfVIP

射频电路与天线5_圆波导与同轴线 1 （2-24 ） 圆波导的半径a 3.8cm，（1）求TE01 、TE11、TM01 、TM11 各模式的波在其中传 输时的截止波长；（2 ）求10cm 波长的TE 型波在其中传输的波导波长 。 11 ? g 解：（1）根据书中表2-1 、表2-2 和圆波导截止波长公式知： TE01 模式的截止波长：? 1.64a 1.64??3.8 6.232cm c TE11 模式的截止波长：? 3.41a 3.41??3.8 12.958 cm c TM01 模式的截止波长：? 2.61a 2.61??3.8 9.918 cm c TM11 模式的截止波长：? 1.64a 1.64??3.8 6.232cm c （2 ）由（1）求得TE11 模式截止波长? 12.958cm，则波导波长为 c ? 10 ? 15.724cm g ? 2 10 2 1? 1? ? 12.958 c 2 （2-25 ） 空气填充圆波导的直径为5cm，求 （1）H11 、H01 、E01 、E11 各模式的截止波长? c （2 ）当工作波长? 7cm，6cm，3cm 时，波导中分别可能出现哪些波型？ （3 ）? 7cm 时工作传输主模的波导波长。 解：（1）a 2.5 ，根据书中表2-1 、表2-2 和圆波导截止波长公式知： H11 模式的截止波长：? 3.41a 3.41??2.5 8.525cm c H01 模式的截止波长：? 1.64a 1.64??2.5 4.1cm c E01 模式的截止波长：? 2.61a 2.61??2.5 6.525cm c E11 模式的截止波长：? 1.64a 1.64??2.5 4.1cm c （2 ）只有??? 的波才能在圆波导中传播，所以 c 射频电路与天线5_圆波导与同轴线 当? 7cm 时，?/ a 7 / 2.5 2.8 ，可能出现H 11 当? 6cm 时，?/ a 6 / 2.5 2.4 ，可能出现H 11 ，E01 当? 3cm 时，?/ a 3/ 2.5 1.2 ，可能出现H 11 ,E11 ，E01 ，H 21 ，H 31 ，E21 （3 ）当? 7cm 时，?/ a 7 / 2.5 2.8 ，出现TE11 模，则截止波长为 ? 3.41a 3.41?2.5 8.525cm c 所以波导波长为 2? ? 7 ? 12.26cm g ? ? ?2 ? 7 ?2 ? 1?? ? 1???8.525 ?? ? c ? ? 3 欲在同轴线中只传输 TEM 波，其条件是什么？若空气填充的同轴线，其内导体的直径 d 2cm，外导体的内直径D 8cm，为保证只传输 TEM 波，工作波长至少应该是多少？若 工作波长为10cm，求TEM 波的相速。 解：在同轴线中只传输TEM 波的条件是：工作波长 ??kcTE ? b ??a ，其中，a 为同轴 11 线内导体半径，b 为同轴线外导体半径。 对于空气填充的同轴线，为保证只传输TEM 波，工作波长至少为 ? ?? b ?a ? 1 ??4 15.71cm min 工作波长为10cm 时，只传输TEM 波，所以相速为 1 8 3 10 / v c ? m s p ?? D D 4 试证明同轴线传输功率最大条件为 1.65，衰减最小条件 3.59，耐压值U 具有 d d max D 最大条件为 2.71 。其中D 为外导体的内直径，d 为内导体的外直径。 d 证明方法一：（1）同轴线传输的功率容量为 射频电路与天线5_圆波导与同轴线 2 2 a E b P ? c ln c r 120 a 其中，a 为同轴线内导体半径，b 为同轴线外导体半径，Ec 为介质电场击穿强度。 ? dP 在满足只传输TEM 波的条件 a ?b ? 下，固定b 值，以a 为变量，当 c 0 时， ? da 传输功率最大，即 dP 2 2a b a2 a 2 a b a2 c ?r Ec ln ? ? ?r Ec 2ln ? 0 ， da 120 a 120 b 120 a b 得 b D 1.65，即 1.65 a d （2 ）导体衰减常数 1 1 ? ?? a b ? c 2? b 2ln a ? d? 在满足只传输TEM 波的条件 a ?b ? 下，固定b 值，以a 为变量，当 c 0 时， ? da 衰减最小，即 ? 1 b a 1 ? d? 1 ?? ?? 2 ln ? ? ? c a a b a da 2 2? ?? ln b 2 ?? 0 ?