方程的根与函数的零点教案设计3__张祝.docVIP

设计者：张祝 单位：成都市新都香城中学 方程的根与函数的零点教案设计 教案背景 1，面向学生： 中学 2，学科：高中数学 2，课时：1个课时 3，学生课前准备： 预习p86：解方程，并画出相应函数的图象。 教学课题 知识与技能： 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。 过程与方法 1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法； 4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力． 情感、态度与价值观 1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值； 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯； 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感． 教学重点：零点的概念及零点存在性的判定 教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法 三. 教材分析 1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，即说明函数与其他知识的联系及其在生活中的应用，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过问题的设置，引导学生思考，再通过实例的确认与体验，从直观到抽象，从特殊到一般的学习方式，捅破学生认识上的这层“窗户纸” ． 2．对于零点存在的判定定理，教材不要求给予其证明，这需要教师提供一定量的具体案例让学生操作感知，同时鼓励学生举例来验证，最终能自主地获得并确认该定理的结论。对于定理的条件和结论，学生往往考虑不够深入，需要教师通过具体的问题，引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视． 3．函数的零点，体现了函数与方程之间的密切联系，教学中应遵循高中数学以函数为主线的这一原则进行联结，侧重在从函数的角度看方程，同时为二分法求方程的近似解作知识和思想上的准备．? 四． 教学方法与学法 教学方法：启发式教学、探究式学习 学法：自主、合作，联想学习法。 多媒体设备：计算机 五． 教学过程 （一 设疑激趣，导入新课。1. 2. 一起朗诵这首诗3. 设疑：，并画出相应函数的图象，发现问题。 （四） 用屏幕显示表格，让学生填写等方程的实数根和相应的函数图象与x轴的交点．个别学生展示，引导学生回答实数-1,3就是的实数根，提问画二次函数图象时应该先描的是哪几个点?回忆画二次函数图象的方法与步骤，顶点或者与x轴的交点是学生应该想到的两个点，那么图象与x轴的交点是怎样得到的？ 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系，理解零点是连接函数与方程的结点。初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点． 概括一般函数的零点定义：一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，那么这个实数x叫做这个函数的零点。（幻灯片中具体的函数隐去，换成一般的函数） （五）函数零点概念的深化 问题2：发现函数零点的本质问题 设计意图：让学生充分暴露自己的问题，有些学生可能认为函数的零点就是一个点，同时也让学生感受有数到形的结合 在屏幕上显示： （六）通过具体的例子巩固函数的零点问题，并总结基础函数的零点的方法。 问题3：一些具体的例子训练以后让同学总结出较简单函数的零点的求解方法，给出一个较复杂的函数 ，激励同学们探究对一些较复杂的函数的零点问题的探讨。探索求较复杂函数的零点的一般性方法 1.观察二次函数的图象： 在区间上有零点______；_______，_______,·_____（＜或＞）． 在区间上有零点______；·____（＜或＞）． 如果把区间改为[-2,0],[-2,1],[1,2],[1,4]它们的端点符号怎么样？有没有零点？ 思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？ 设计意图：让学生初略发现就有零点问题，但是会漏掉连续的情况。 （七）给出一个反例，让学生自己概括出零点存在性定理：