《北京市西城区2016_—_2016学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)及答案》.docVIP

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（ ） （A） （B） （C） （D） 2．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中， （B） （C） （D） 3．已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （B） （C） （D） 5．已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．某几何体的三视图如图所示， （B） （C） （D） 8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线： ① ； ② ； ③ ． 其中，型曲线的个数是 （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 函数的定义域是______．10．的一个焦点是，则实数______． 11．如图是圆的切线，为切点，是 圆的割线．，则______． 12. 已知是公比为的等比数列，若，则 ； ______．. 在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，， ，则 ； ．14. 有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____. （用数字作答） 三、15.（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）求的最大值和最小值. 16.（本小题满分13分） 盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用. （Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次 抽到使用过的零件的概率； （Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，，是的中点． （Ⅰ）∥平面； （Ⅱ）求的上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 18.（本小题满分13分） 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点 ，求的取值范围. 19.（本小题满分14分） 已知函数，其中. （Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围. 20.（本小题满分13分） 已知数列.如果数列满足，， 其中，则称为的“衍生数列”. （Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求； （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是； （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列. 证明：是等差数列. 高三数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. A； 2. B； 3. D； 4. C； 5. D； 6. A； 7. D； 8. C . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.，或； 10.； 11.； 12.，； 13.，； 14.，. 注：12、13、142分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分） 解法一： （Ⅰ）解：令，得 ， ………………1分 所以，或. ………………3分 由 ，，得； ………………4分 由 ，，得. ………………5分 综上，函数的零点为或. （Ⅱ）解：. ………………8分 因为，所以. ………………9分 当，即时，的最大值为； ………………11分 当，即时，的最小值为. ………………