《北京市西城区2016届高三上学期期中考试（数学理）》.docVIP

2012-2013学年度理科数学高三（上）期中试题2012.11 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若全集，集合，，则集合∩＝( ) A． B． C． D． 2.“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象是（ ） 4．设，则 ( ) B. C. D. 5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 6．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A. B. C. D. 7．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是( ) A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个 8.对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．=__________. 10．若向量与向量共线，则实数___________ . 11．若角的终边经过点， 则___________ . 12．函数 的图象如图所示，则的 解析式为 . 13．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列. 若=1，则 . 14．已知数列的各项均为正整数，对于，有 当时，______；若存在，当且为奇数时， 恒为常数，则的值为______. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题满分13分） 已知：等差数列{}中，=14，前10项和． （Ⅰ）求； （Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和． 16．（本小题满分13分） 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，，求的值． 17．（本小题满分14分） 已知为实数，. （I）求导数； （II）若，求在上的最大值和最小值； （III）若在和上都是递增的，求的取值范围. 18．（本小题满分13分） 已知函数． （I）求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （III）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. （本小题满分13分） 设数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：. 20.（本小题满分14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围． 2页