《北京市东城区2016年高三二模试卷（理数）》.docVIP

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的, （B）, （C） （D） （2）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 （A） （B） （C） （D） （3）的展开式中的常数项为 （A） （B） （C） （D） （4）若三棱柱的底面是正三角形正视图如图所示（A） （B） （C） （D） （5）若向量，满足，，且，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） （6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是 （A），且 （B）∥，且 （C），且∥ （D），且∥ （7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （A） （B） （C）或 （D）或 （8）定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) 设，且为正实数，则的值为 . (10) 若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为　，圆与直线的交点个数为　 . (11)在直角坐标系中，将点绕逆时针旋转到，的坐标为____的倾斜角为，则的值为 ． 与相切于点，割线经过圆心，弦⊥ 于点，，，则 ． (13) 已知函数的最大值为，最小值为，则__. (14) 已知点在直线的两侧下列说法： ； ②当时,有最小值无最大值； ④当且，时，的取值范围为其中正确的是 6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数，，）的部分图如图所示. 求函数的解析式； 已知在函数的图上的三点横坐标分别为，求的值. （16）（本小题共13分） 某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、 乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时. （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望. （17）（本小题共13分） 如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,， 且，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. （18）（本小题共14分） 已知抛物线，为直上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,当的坐标为时，求过三点的圆的方程； 为直径的圆恒过点14分) 对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列，，，，的创新数列为，，，，. 定义数列：是自然数，，，，的一个排列. （Ⅰ）当时，写出创新数列为，， ，，的所有数列； （Ⅱ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由. 北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A （2）B （3）D （4）　 （10） （11） （12） （13） （14）③④ 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）由图可知，，最小正周期. 由，得. ……………3分 又 ，且， 所以， 即 . ………………5分 所以. ………………6分 （Ⅱ）因为 所以. …………………7分 所以. 由余弦定理得. ……………11分 因为，所以. ……………13分 （其它解法酌情给分）