《北京市东城区2016年高三数学综合练习（文）》.docVIP

2005年 北京市东城区综合练习三数学(文) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： （1）如果事件A、B互斥，那么 （2）如果事件A、B相互独立，那么 （3）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （4）球的表面积公式（其中R表示球的半径） （5）球的体积公式（其中R表示球的半径） 一. 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若都是单位向量，则的取值范围是（ ） A. （1，2） B. （0，2） C. ［1，2］ D. ［0，2］ 3. 圆心在y轴上且通过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 数列共有七项，其中五项为1，两项为2，则满足上述条件的数列共有（ ） A. 21个 B. 25个 C. 32个 D. 42个 6. 如图所示，在正方体中，O为底面ABCD的中心，E为的中点，则异面直线与EO所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在（ ） A. 第I象限 B. 第II象限 C. 第III象限 D. 第IV象限 8. 已知平面α//平面β，直线，点间的距离为a，则在β内到点P的距离为c且到直线的距离为b（）的点的轨迹（ ） A. 是一个圆 B. 是两条直线 C. 不存在 D. 是四个点 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1. 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9. 某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人，现用分层抽样的方法从本单位的所有职工中抽取 一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n=___________。 10. 曲线的标准方程为____________；准线方程为_______________。 11. 已知函数是R上的奇函数，则a=_______；______。 12. 设x、y满足，则该不等式组表示的平面区域的面积为_________；的最大值是________。 13. 的展开式中，前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则n=_______；展开式中第五项的二项式系数为___________（用数字作答）。 14. 已知函数，给出下列四个结论： （1）当且仅当时，取得最小值； （2）是周期函数； （3）的值域是 （4）当且仅当。 其中正确的结论序号是_____________（把你认为正确的结论序号都写上。） 三. 解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分13分） 已知。求 （I）的值； （II）的值。 16. （本小题满分13分） 一台设备由三大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.10、0.20、0.30。假设各部件的状态相互独立。 （I）求一天之内只有一个部件需要调整的概率； （II）求一天之内至少有两个部件需要调整的概率； 17. （本小题满分14分） 已知在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面。 （I）求证：； （II）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （III）求点D到平面P