《北京市东城区2016—2016学年度高三综合练习(一)_数_学_试_题(理)》.docVIP

北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习（一） 数 学 试 题（理） 2010．4 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：样本方差，其中为样本平均数。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．i是虚数单位，若的值是 （ ） A． B．-2 C．2 D． 2．设全集等于（ ） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 3．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP， PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是 （ ） A．3 B． C．2 D． 4．的展开式中项的系数是 （ ） A．56 B．-56 C．28 D．-28 5．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果 为则判断框中应填入的条件是 （ ） A． B． C． D． 6．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射 击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射 击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ） A． B． C． D． 7．已知数列的通项公式， 设其前n项和为则使成立的最小自然数 n等于 （ ） A．83 B．82 C．81 D．80 8．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式，则当时，的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。 9．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体 积为 。 10．将按从大到小的顺序排列应该是 。 11．在平行四边形ABCD中，若= ， 。 12．圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 。 13．直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 。 14．如果对任意一个三角形，只要它的三边长a、b、c都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“JI型函数”，那么下列函数： ①②③， 是“JI型函数”的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设函数 （I）求的最小正周期； （II）当时，求函数的最大值和最小值。 16．（本小题满分13分） 在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下： （I）计算样本的平均成绩及方差； （II）现从这10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值。 17．（本小题满分14分） 如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1//AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1//AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1。 （I）求证：AB⊥平面BCC1B1； （II）求四棱锥A—BCQP的体积； （III）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值。 18．（本小题满分13分） 已知函数 （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （II）求函数的单调区间； （III）当a=1，且时，证明： 19．（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （I）求椭圆C的方程； （II）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴交于定点Q； （III）在（II）条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。 20．（本小题满分14分） 已知数列满足 （I）求证： （II）求证： （I