《北京市2008年高级中等学校招生统一考试答案》.docVIP

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷。 3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题。为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给 分。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 填空题共4小题，每小题4分，共16分题号 9 10 11 12 答案 4 三、解答题（共5小题，共25分． 解： = ………………………………………………………………… 4分 = ．…………………………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分） 解不等式 ≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得 ≤．……………………………………………………… 1分 移项，得 ≤．……………………………………………………… 2分 合并，得 ≤6 ． ………………………………………………… 3分 系数化为1，得 ≥ ． …………………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： …………………………… 5分 15．（本小题满分5分） 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED． 求证：AC=CD． 证明：∵ AB∥ED， ∴ ∠B=∠E．……………………………… 2分 在△ABC和 △CED中， ∴ △ABC≌△CED．……………………………………………………………… 4分 ∴ AC=CD．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分） 如图，已知直线经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标． 解：由图象可知，点M 在直线上，……1分 ∴ ． 解得 ． ……………………………………… 2分 ∴ 直线的解析式为 ． ……………… 3分 令，可得． ∴ 直线与x轴的交点坐标为（，0）．………… 4分 令，可得． ∴ 直线与y轴的交点坐标为（0，）． ………………………………………… 5分 17．（本小题满分5分） 已知 ，求 的值． 解： = ……………………………………………………………………… 2分 = ． ……………………………………………………………………… 3分 当时， ． ……………………………………………………………4分 原式= ． ……………………………………………………………… 5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB⊥AC，∠B=45°, AD=，BC=, 求DC的长． 解法一：如图1，分别过点A、D作AE⊥BC于点E ， DF⊥BC于点F．…………………………………1分 ∴ AE // DF． 又 AD // BC， ∴ 四边形AEFD是矩形． ∴ EF=AD=．……………………………… 2分 ∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC=， ∴ AB=AC． ∴ AE=EC==． ∴ DF=AE=， ．………………………………………………………… 4分 在Rt△DFC中，∠DFC=90°， ∴ DC=．………………………………… 5分 解法二：如图2，过点D作DF// AB，分别交AC、BC于点E 、F．………………… 1分 ∵ AB⊥AC， ∴ ∠AED=∠BAC=90°． ∵ AD // BC， ∴ ∠DAE=180°－∠B－∠BAC=45°． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=， ∴ ．……………… 2分 在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=， ∴ DE=AE=1． ∴ ．…………………………………………………………… 4分 在Rt△DEC中，∠CED=90°， ∴ ．………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上， 以O为圆心， OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、 E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若∶=8∶5，BC=2，求BD的长． 解：（1）直线BD与⊙O相切． 证明：如图1，连结OD． ∵ OA=OD， ∴ ∠A=∠ADO． ∵ ∠C=90°， ∴ ∠CBD +∠CDB=90°． 又∵ ∠CBD=∠A， ∴ ∠ADO +∠CDB