《北京工业大学-工程数学-薛毅-作业5》.docxVIP

数理统计实验 区间估计 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的灯泡中随机抽取10只，测得寿命（单位：小时）为： 1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时； 求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。 解答: （1）由点估计与参数估计未知参数μ和σ2,可以求出均值与方差， μ=X，σ2=1ni=1n（Xi-X）2； R程序运行结果： x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) n-length(x) x.sd-sd(x) x.mean-mean(x); x.mean [1] 997.1 x.var-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var [1] 15574.29 根据运算结果分析： 由运行结果知μ=997.1，σ2=15574.29 令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，由标准正态分布表可以得出如下的等式： Ф（x-μδ）=0.05, x-μσ=-1.645，得出x=791.809小时。 （2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表 可以得出对应的概率为1-Ф（1000-μδ）=1-Ф（1000-997.1124.797）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894 即使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。 假设检验I 正常男子血小板计数均值为225 X 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：109/L）： 220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175 问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响。 解答： 假设自然状态下的男子血小板的数可以服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数μ和σ2,可以求出均值、均值区间与方差； R程序运行结果： x-c(113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,224,230,231,238,245,247,256) n-length(x) x.sd-sd(x) x.mean-mean(x); x.mean [1] 192.15 x.var-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var [1] 1694.728 tmp-x.sd/sqrt(n)*qt(1-0.05/2,n-1) a-x.mean-tmp;a [1] 172.3827 b-x.mean+tmp;b [1] 211.9173 根据运行结果分析： 由运行结果知均值为μ= 192.15，方差σ2=1694.728； 均值区间为（172.3827,211.9173），由此得出油漆工人血小板数明显低于正常男子225单位的数量，结论为油漆作业对人体血小板数量有严重影响。 假设检验II 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊效果，某医院用40名Ⅱ型糖尿病病人进行同期随机对照实验。试验者将这些病人随机等分到试验组（阿卡波糖胶囊组）和对照组（拜唐苹胶囊组），分别测得试验开始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如下表： 假设数据服从正态分布，试用t检验（讨论方差相同和方差不同两种情况）和成对t检验来判断：国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三种检验方法各自的优越性。 解答： 检验试验组和对照组的数据的方差是否相同？ 解答： 建模： R程序： x-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.60,2.50,6.00,-1.40) y-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3.10,1.70,-2.00) var.test(x,y) R程序运算结果： F test to compare two variances data: x and y F = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.6326505 4.0