1.3-1.4自考高等数学复习材料.docVIP

1.3～1.4 三角函数、指数函数、对数函数、函数运算　　初等函数　　基本初等函数：常值函数、指数函数、三角函数、幂函数、反三角函数、对数函数　　常值函数 如果当自变量在函数定义域中任意变化时，函数值恒等于一个常数，即　　　，则称这个函数为常值函数。 　　指数函数 形如的函数称为指数函数。其中底数　　当时，函数单调增加；　　当时，函数单调减少；　　对于为实数我们规定：；；　　 　　指数的运算法则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要求：指数函数通过掌握或，的图形，掌握指数函数的性质。　　指数函数 　　　（a＞1）　　 　　三角函数有和。它们都是周期函数。　　正弦函数y=sinx　　 　　　　　　　　要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函数值。 　　三角公式：　　同角三角函数基本关系式　　（1）倒数关系：　　　　（2）商的关系　　　　（3）平方关系　　　　两角和的正弦和余弦公式　　　　　　　　两角差的正弦和余弦公式　　　　　　 　　倍角公式　　　　　　　　降幂公式　　 　　例4：利用降幂公式，将下列各式变形　　（1）　（2）　（3）　（4） ?? 解：（1）　　（2）　　（3）　　（4） 　　特殊角的三角函数值　　 A 0 sinA 0 1 cosA 1 0 tanA 0 1 cotA 1 0 　　正弦定理：　　　　余弦定理;　　 　　已知角的一个三角函数值，求其他的三角函数值。 　　例5：已知求其他的三角函数值 ?? 解：根据直角三角形， 　　幂函数　　形如的函数为幂函数，其中为任意常数。　　为正整数时，幂函数的定义域是　　为负整数时，幂函数的定义域是　　对任意实数，曲线都通过平面上的点　　为偶数时，为偶函数；　　为奇数时，为奇函数　　时，在单调增加；时，在单调减少。　　要求：掌握常用的幂函数：；；；；的图形，性质。　　 　　反三角函数　　反正弦函数：　　　反余弦函数：　　　反正切函数：　　　　　　　　　　　　要求：明白的三个含义及的定义域。 　　例6：计算（1）； （2）； （3）；（4）；　　　　　　 （5） ?? 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 　　例7：已知，求的取值范围。 ?? 解：　　 　　例8：已知，求的取值范围。 ?? 解：　　 　　对数函数：　　　　　　　　　对数函数的定义域是，　　当时， 在定义域内是单调增加的。　　当时， 在定义域内是单调减少的。　　常见的对数函数及 　　对数函数有下列性质：设为任意正数，（），为任意实数，　　（1）；（）　　（2）；　　（3）；　　（4）　　（5）　　（6）　　 　　例9. 分解下列复合函数，　　（1）；　　（2）y=sin2ln（+1）. ?? 解：（1）y=arcsinu，， 　　（2），u=lnv，. 　　1.5 经济学中的常用函数　　1.5.1 需求函数与供给函数　　1.需求函数　　商品需求量Q与其价格P之间的函数关系Q＝Q（P）称为需求函数.一般地，需求函数是一个单调递减函数.　　常见的几种需求函数模型如下：　　（1）线性需求函数：Q＝a－bP，其中a，b是非负常数.　　（2）二次曲线需求函数：Q＝a－bP－cP2，其中 a，b，c 是非负常数.　　（3）指数需求函数：Q＝Ae-bp，其中A，b是非负常数. 　　2.供给函数　　商品供给量S与其价格P之间的函数关系S＝S（P）称为供给函数.一般地，供给函数是一个单调递增函数.　　常见的几种供给函数模型如下：　　（1）线性供给函数：S＝a＋bP，其中a，b是非负常数.　　（2）二次曲线供给函数：S＝a＋bP＋cP2，其中 a，b，c是非负常数.　　（3）指数供给函数：S＝Aebp，其中A，b是非负常数.　　当供给量与需求量相等，即时，这时的价格称为均衡价格；这时的商品数量称为均衡数量. 　　1.5.2 成本函数　　一般地，总成本C可分为两部分，分别是固定成本和可变成本.是一个与产品数量无关的常数，与产品的数量q有关，是q的函数，记作.所以，　　总成本C（q）＝固定成本＋可变成本＝.　　平均成本指的是总成本与产品数量之比，记作.　　常见的成本函数模型是：　　（1）线性成本函数：C（q）＝C1＋cq，其中c是单位产品的可变成本.　　（2）二次成本函数：C（q）＝C1＋bp＋cq2.　　1.5.3 收益函数与利润函数　　1.收益函数　　收益指的是出售商品得到的总收入，等于出售单价与售出总量的乘积，即　　总