人教A版必修四3.2《简单的三角恒等变换》练习及答案.docVIP

数学·必修4(人教A版)3．2　简单的三角恒等变换 1．已知180°＜α＜360°，则cos＝(　　) A. 　　　　　　　　B. C．－ D．－ 解析：∵90°＜＜180°，∴cos＝－ . 答案：C2．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin D．y＝cos 2x 解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin 2，即y＝sin＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x＝2cos2x，故选A. 答案：A3．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ ＝ ＝ ＝＝.故选D. 答案：D4．如果tan(α＋β)＝，tan＝，那么的值为(　　) A. B. C. D. 答案：B 5．若sin＝，则cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：cos＝－cos[来源:学科网ZXXK] ＝－cos ＝－cos ＝－ ＝－1＋2×＝－.故选A. 答案：A 6．函数y＝－sin x＋cos x在上的值域是________________________________________________________________________． 答案：[0，] 7.函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝2sin(x－)． x∈[－π，0]，∴x－∈， 由x－∈得，x∈， ∴f(x)的单调增区间是，故选D. 答案：D8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C. (1)求角A的大小； 解析：A＋C＝π－B，A，B∈(0，π)sin(A＋C)＝sin B＞0 2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝ sin Bcos A＝?A＝. [来源:Zxxk.Com] [来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长． 解析：设＝a，＝b，＝c，则|a|2＝a·a＝(b－c)·(b－c)＝b·b＋c·c－2b·c＝b2＋c2－2bccos Aa＝b2＝a2＋c2B＝. 在Rt△ABD中，AD＝＝＝. 9．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos 2x0的值． 解析：由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin. ∴函数f(x)的最小正周期为π. ∵f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，∴函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin， 又∵f(x0)＝，∴sin＝. 由x0∈，得2x0＋∈， 从而cos＝－＝－. ∴cos 2x0＝cos ＝coscos＋sinsin ＝. / /