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2011年12月考试高等数学（II-2）第三次作业一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 微分方程的类型是 ______ 2. 写出无穷级数的通项为 ______ 3. 微分方程x(y)2-2yy+x=0的阶数为 ______ 。4. 正项级数，且则当级数发散时级数的敛散性为 ______ 5. 曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程 ______ 6. 微分方程s(t)=a（a为常数）满足初始条件s(0)=v0,s(0)=s0的特解为 ______ 7. 函数 sinx 的麦克马林展开式为 ______ 8. 设u=xy+x2，则u在点(1,0)处的全微分du|(1,0)= ______ 9. 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α=60。，β=120。。则γ= ______ 10. 设f(x,y)=xy+xx2+y2，则fx(0,1)= ______ ，fy(0,1)= ______ 二、计算题（本大题共40分，共 5 小题，每小题 8 分）1. 求 的定义域。2. 求函数 z=arccos?yx 的定义域，并画出定义域。3. 计算积分，其中D:x2+y2≤a2 (a0)4. 问是否收敛？若收敛，是否绝对收敛？5. 求方程 xy=y+xlnx 的通解。三、证明题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分）1. 证明级数是收敛的。2. 证明答案：一、填空题（30分，共 10 题，每小题 3 分）1. 参考答案：可分离量的微分方程解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：总结评分标准：3. 参考答案：1解题方案：阶数评分标准：4. 参考答案：发散解题方案：比较判别评分标准：答正确给 2 分5. 参考答案：y=-x+1解题方案：评分标准：6. 参考答案：解题方案：可降阶的高阶微分方程评分标准：答正确给 2 分7. 参考答案：解题方案：公式评分标准：8. 参考答案：2dx+dy解题方案：全微分评分标准：答正确给 2 分9. 参考答案：45 度或135度解题方案：评分标准：10. 参考答案：2;0 解题方案：偏导数评分标准：答正确给 2 分二、计算题（40分，共 5 题，每小题 8 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：解题方案：定义域评分标准：3. 参考答案：解题方案：评分标准：4. 参考答案：由于 ,而级数绝对收敛，所以原级数也是绝对收敛。解题方案：比较判别 解题方案：评分标准：5. 参考答案：解题方案：评分标准：三、证明题（30分，共 2 题，每小题 15 分）1. 参考答案：解题方案：比较判别法评分标准：2. 参考答案：解题方案：评分标准：