《12高等数学A（下）期末复习题》.docVIP

高等数学(下)复习试题 一、填空题 1. 已知 ，，则 .(-3) 2. 已知向量的夹角等于，且，求= . 3．直线与平面的夹角为___________； 4. 设，则___________ 5．求曲面在点处的切平面方程 6．函数在点沿方向的方向导数 7. 设, 则______ 8．求函数在点处沿球面在这点的外法线方向的方向导数= 。1 9.已知场场的梯度方向的方向导数是_______________. 10. 平面是曲面在点处的切平面，则＝ 。 11. 设，改变积分次序 12．若曲线积分在平面内与路径无关，则＝ 。2 13. 设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分＝ 。0 14．幂级数的收敛域为 。[1,3] 15．设是以为周期的函数，且，则它的傅里叶级数在点处收敛于 。 二、选择题（单选题） 1．直线与平面的关系是 （A）平行，但直线不在平面上； （B）直线在平面上 ； （C）垂直相交 ； （D）相交但不垂直 答： （ A ） 2. 设，则交换积分次序后等于 （A）； （B）； （C）； （D） 答： （ C ） 3．若，则 （A） （B） （C） （D） 答：（ A ） 4. 二次积分可以写成 （A）； （B）； （C）； （D） 答： （ D ） 5. 设为正常数，则级数是 A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关 答： （ B ） 6．级数 A）当时，绝对收敛； B）当时，条件收敛； C）当时，绝对收敛； D）当时，发散。 答： （ A ） 7．设函数是以2为周期的周期函数，在闭区间上有则的傅立叶级数在处收敛于（C ） Ａ　1　　　　　　Ｂ　2　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ　０ 三、试解下列各题： 1．判定极限是否存在 （1）；（2） （3） （4）． (5) (6) (7) 2．设具有二阶连续偏导，，求，。 , 3．已知，其中具有二阶连续导数，求。 4. 5.设，求 6.证明：在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 . 7．求曲面和平面之间的最短距离。 8. 在平面上求一点,使它到及三直线的距离平方之和为最小. 9.设曲线，求C上距离面最远的点和最近的点。 10. 计算 11. 计算二重积分，其中：。 12. 计算二重积分，其中： 13．计算,其中D是由曲线及所围成的区域. 14．设是曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域，求。 15．计算，其中是由点到点的上半圆周。 16．计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。 17．计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。 18．计算曲面积分：，其中为球面上的部分。 19．计算，其中为球面在第一卦限内的部分，方向是球的内侧。 20．计算，其中是由曲面与所围立体的外侧。 21．计算，其中∑为上半球面的上侧。 22.计算其中为锥面和所围成立体整个表面的外侧。 23.计算，其中为锥面和所围成立体整个表面的外侧。 24．判断下列级数的收敛性： （１），　（２），　（３），　（４）， 25．求幂级数的收敛区域与和函数。， 26．求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和。 27．求幂级数的和函数，并求级数的和。， 28．求幂级数的和函数，并指出收敛域。 29.