导数大串讲.pptVIP

* * 导数大串讲（一.曲线的切线） 如图:曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0,y0) 是曲线C上的任意一点，Q(x0+Δx,y0+Δy)为 P邻近一点，PQ为C的割线， β y=f(x) P Q M Δx Δy O x y β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y PM//x轴,QM//y轴， β为PQ的倾斜角. 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时，割 线PQ绕着点P逐渐转动的情况. P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P,即Δx→0时,若割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 即: 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限. （1）切线是割线的极限位置，切线的斜率 是一个极限. （2）若割线在P点有极限位置，则在此点有切线, 且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; （3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点, 可以有多个,甚至可以无穷多个. 导数大串讲（二、函数的单调性） a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f (x)0 f (x)0 如果在某个区间内恒有 ,则 为常数. 表示05—06年高考解答题出现导数的省、市 表示05—06年高考解答题出现三次函数的省、市 三次函数重要，地球人都知道！ 例如:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性. 变式:确定下列函数的单调区间: (1)y=2x3+3x2-12x+1 (2)y=x/2+sinx (3)y=x/2-ln(1+x)+1 (1,+∞)、(-1,1) 例如：若函数 在区间 （1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上 为增函数，试求实数a的取值范围. 例如：已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点 P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直. (1)求a、b的值； (2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值 范围. a=1、b=3 m≤-3或m≥0. 导数大串讲（二、极值与最值） y a b x1 x2 x3 x4 O x (1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况; (2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值; (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。 (1)如果在x0附近的左侧 右侧 ， 那么f(x0)是极大值; (2)如果在x0附近的左侧 右侧 ， 那么,f(x0)是极小值. 练习1:已知函数f(x)=x3-3ax+b(a0)的极大值 为6,极小值为2. (1)试确定常数a、b的值; (2)求函数的单调递增区间. 1、4 (-∞,-1)和(1,+∞). 练习２：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1处有极值为10,求a、b的值. ４，－１１ －３，３ （舍） 练习３：已知f(x)=ax5-bx3+c在x=　1处有极 值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值. （１）a0， a=3,b=5,c=2. （２）a0，a=-3,b=-5,c=2. *