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* 一次函数的应用 汉川市实验中学八年级数学组 游华祥 ぶ飞沙★落日 课前热身 什么叫一次函数？怎样画一次函数的图象？它的图象具有哪些特征？一次函数具有哪些性质？ 一般地，形如y=kx+b (k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 规律： 当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0直线y=kx+b由左至右下降 性质： 当k0时，y随x的增大而增大。当k0时，y随x的增大而减小. 由于一次函数的图象是一条直线，所以只要确定两个点就可以画出它 反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？ 导入新课 这就是我们这节课要解决的主要问题 活动一 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9）。求这个一次函数的解析式。 分析：一次函数的一般形式为y=kx+b (k、b是常数，k≠0),要求一次函数解析式，关键是求出k、b的值。因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式。由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得 图象过（3，5） 当x=3时,y=5 图象过（-4，-9） 当x=-4时,y=-9 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b. 因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）。 所以 3k+b=5 -4k+b=-9 解之，得 k=2 b=-1 故这个一次函数解析式为y=2x-1. 活动一归纳： 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点（x1,y1）（x2,y2） 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 像上题这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 尝试练习：课本第32页练习1,2. 一次函数的应用例选 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分钟。试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象。 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟。写y随x变化函数关系式时要分成两部分。画图象时也要分成两段来画。且要注意各自变量的取值范围。 解：y= 20x+200 (0 ≤ x5) 300 (5 ≤ x ≤15) 图象： O x y 100 200 300 5 10 15 y=20x+200 我们把这种函数叫做分段函数，在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际 y=300 活动二 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能样调运总运费最少？ A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 可以发现，A---C，A---D，B---C，B---D运肥料共涉及4个数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就可以设其中一个为变量x，把其他量表示为含x的式子 总计 B A 总计 D C 收地 运地 200吨 300吨 500吨 240吨 260吨 x吨 吨 吨 吨 （200-x） (240-x) (60+x) 活动二 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨。怎能样调运总运费最少？ 总计 B A 总计 D C 收地 运地 200吨 300吨 500吨 240吨 260吨 x 吨 吨 吨 吨 （200-x） (240-x) (60+x) 解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D两乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨。 由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关