2013年高考数学试卷圆锥曲线解答题学生版.docVIP

．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程. ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点. (1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程; (2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程. ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点 (1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程. 6．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设椭圆的焦点在轴上(Ⅰ)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上. ．（2013年高考新课标1（理））已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. ．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1) 求椭圆的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由. 10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ) 求抛物线的方程;(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程;(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值. O y B l1 l2 P D A