2008 高代上试卷及解答(华农).pptVIP

* 一、判别题（2×5=10分） 2008高等代数（上）期末考试 A 卷解答 1、（ ）若 ，那么 并且 × 2、（ ）设非零 的矩阵 A 的行列式为零，则 A 中至少有一行（列）元素全为零或至少有两行（列） 元素对应成比例关系。 × 3、（ ）设 A 是 2008 级方阵，其秩为 2006 ，A* 是 A 的伴随矩阵，那么 A*=0。 √ 一、判别题（2×5=10分） 4、（ ）两组向量等价并且所含的向量个数相同， √ 5、（ ）若实对称矩阵合同于一个单位矩阵，则它是 √ 则它们有相同的相关性。 正定的。 二、填空题（3×5=10分） 6、如果 ，那么 二、填空题（3×5=10分） 7、如果 ，则 8、设 是非齐次线性方程组 的解，若 也是它的解，则 9、如果向量组 线性无关，那么 k 满足条件 二、填空题（3×5=10分） 10、如果二次型 是正定的，则 满足条件 三、单项选择题（3×5=10分） 11、设有多项式 ，则下列说法正确的是（ ） （A） 在复数域上是不可约的 （B） 在实数域上是不可约的 （C） 在有理数域上是不可约的 （D） 在有理数域上是可约的 艾森斯坦判别法 三、单项选择题（3×5=10分） 12、设多项式 ，则 中含 项的系数为（ ） （A） （B） （C ） （D） 13、设向量组 的秩为 则向量组 的秩（ ） （A）大于等于 （B）小于等于 （C）等于 （D）不等于 三、单项选择题（3×5=10分） 14、设 A 是 矩阵其秩为5，则齐次线性方程组 （ ） （A）基础解系恰有5个解向量 （B）基础解系恰有6个解向量 （C）基础解系恰有1个解向量 （D）只有零解 15、实二次型 （ ） （A）是正定的 （B）是半正定的 （C）是负定的 （D）是半负定的 不可约多项式 为 的 重因式 为 的 重因式. 多项式 没有重因式 有公共根。 有重根的充分必要条件是 与 四、解答题（7×5=35分） 16、当 有什么关系时，多项式 有重根？ 有公共根。 解： 有重根的充分必要条件是 与 （1）如果 ，则当且仅当 时， 有四重根 （2）如果 ，作辗转相除法，知： 当且仅当 时， 即 有二重根 四、解答题（7×5=35分） 17、求向量组 的一个极大线性无关组和秩。 解：对以 为列的矩阵进行初等行变换： 故所求向量组的一个极大线性无关组为 向量组的秩为 3。 四、解答题（7×5=35分） 18、试讨论 取什么值时，方程组 有解，并求解。 解：方程组的系数行列式 ⅰ）当 ，由Cramer法则方程组有唯一解： 四、解答题（7×5=35分） 18、试讨论 取什么值时，方程组 有解，并求解。 解：方程组的系数行列式 ⅱ）当 时，对方程组的增广矩阵作初等