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作业： 课本45页练习1、2题 * * * * 18.3.3 一次函数的性质 1.一次函数的一般式. y kx+b （k，b为常数，k≠0） 说一说： 2.一次函数的图象是什么？ 一条直线. 3.一次函数又有什么性质呢 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质. 我们先来看下面的问题: 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像: y＝3x－2 2 3 y＝ x ＋1 和 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像: y＝－x＋2 y＝－ x－1 3 2 和 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x－2 y＝ x ＋1 2 3 1.解: ①列表 ②描点 ③连线 －2 3 2 － 0 0 y＝3x－2 x 1 2 3 2 3 y＝ x ＋1 x 0 0 y＝3x－2 2 3 y＝ x ＋1 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 2.解: ①列表 ②描点 ③连线 2 2 3 － 0 0 y＝－x＋2 x －1 x 0 0 y＝－ x－1 3 2 2 y＝－x＋2 y＝－ x－1 3 2 y＝－x＋2 y＝－ x－1 3 2 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y -5 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x -5 y＝ x＋1 2 3 y 3x－2 y＝－x＋2 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y -5 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x -5 y＝－ x－1 3 2 问题探究: ①直线y kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响? ②一次函数y kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？ ? ④当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x －1，x 0，x 2， x 3时，对应的y值分别为多少？ ⑤在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？ -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y -5 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x -5 y＝ x＋1 2 3 y 3x－2 y＝－x＋2 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y -5 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x -5 y＝－ x－1 3 2 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝3x－2 y＝ x ＋1 2 3 x增大 y增大 1 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 函数y＝3x－2的图象 右图中虚线 是否也有这种现象呢？ 在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时,它的位置也在逐步从低到高变化 函数y的值也从小变到大 . y＝ x ＋1 2 3 -2 1 2 -3 -4 3 4 -1 5 y 6 -5 -6 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 x 6 -5 -6 y＝－x＋2 y＝－ x－1 3 2 x增大 y减小 2 当k＜0时，y随x的 增大而_____，这时函数 的图象从左到右_____． 减小 下降 函数 的图象 右图中虚线 是否也有这种现象呢？ 在函数y＝－x＋2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动 自变量x从小到大 时,它的位置也在逐步从高到低变化 函数y的值也从大变到小 . y＝－ x－1 3 2 一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； 2 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____． 概括 减小 下降 图 象 *k越小直线相对于x轴越陡峭. *k越大直线相对于x轴越陡峭. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限. 图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限. 图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限. 图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限. 函数的图象随着x的增大从左到右下降. 函数的图象随着x的增大从左到右上升 . y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 一 次 函 数 的 性 质 b 0 b 0 y kx+b （k≠0） 一次函数关系式 x O y x O y x O y x O y k 0