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水 利 学 报 2004 年11 月 SHUILI XUEBAO 第11 期 文章编号: 0559-9350(2004)11-0068-06 考虑中间主应力影响的土中孔扩张问题精确相似解 1 1，2 汪鹏程，朱向荣 (1.浙江大学 土木工程学院，浙江 杭州 310027；2.浙江大学 宁波理工学院，浙江 宁波 315104) 摘要：由于莫尔库仑模型不能考虑中间主应力对材料屈服的影响，本文使用双剪统一强度理论，考虑中间主应力 的影响，并同时考虑土体的剪胀和应变软化特性，给出了柱孔或球孔扩张问题的精确相似解答。算例表明，中主 应力对计算结果影响显著，与不考虑中主应力影响结果相比，考虑中主应力影响时塑性区半径明显减小，极限扩 张压力明显增大，同时土的应变软化和剪胀特性对相似解结果也有很大影响。 关键词：中主应力；孔扩张；相似解；剪胀；应变软化 中图分类号：TU216.1 文献标识码：A 由于0初始孔径的孔扩张问题具有几何自相似性，即孔内压力达到某一恒定值时，孔无限扩张，而塑 性区半径与孔现时半径比值保持一恒定值[1]，在这种情况下孔扩张解称之为相似解。Collins利用修正剑桥 模型，对孔扩张相似解问题进行了研究[1] [2] ；余海岁则用莫尔库仑模型，给出了孔扩张问题相似解 ，但由 于莫尔库仑模型无法考虑中间主应力对土体屈服的影响，和实际情况有较大出入，同时他将土当成理想弹 塑性材料，未考虑土的应变软化及硬化特性。因此，本文在文献[2]工作的基础上，利用岩土工程界广泛 采用并更符合实际的双剪统一强度理论，考虑中间主应力的影响，并同时考虑土体的剪胀和应变软化特性， 给出了孔扩张问题的精确相似解。 1 问题描述及其模型 设无限空间土介质中作用有静水压力p ，令一圆柱形或球形孔在某一扩张压力作用下半径由t 时刻的0 0 0 增大到t时刻的a，在孔周形成塑性区和弹性区，并认为土进入塑性状态后出现应变软化，引进应力一次性 跌落模型来模拟土的应变软化。随着扩张压力的增大，弹塑性交界面位置也不断变化，当扩张压力在某一 数值下，塑性区的变形具有几何自相似性，塑性区半径与孔径的比值保持恒定，此时的解为相似解。因为 同时考虑柱孔和球孔，为了方便，引入系数m，m取1、2分别对应于柱孔和球孔问题。基本方程如下。 径向平衡方程： ∂σ σ −σ r +m r θ 0 (1) ∂r r 边界条件： σ(a)=p (2) r limσ p r o (3) r →∞ 式中：σ为径向应力；σ 为周向应力；r为距孔心的距离；a为孔现时半径；p为扩张压力；p 为各向同性 r θ 0