Lagrange坐标系下二维气动方程组的RKDG有限元方法.pdfVIP

第29卷第2期 计 算 物 理 V01．29．No．2 CHINESE OFCOMPUTATIONALPHYSICS M8r．．2012 2012年3月 JOURNAL 文章编号：1001—246X(2012)02旬166-09 Lagrange坐标系下二维气动方程组的 RKDG有限元方法 赵国忠1’2， 蔚喜军1， 张荣培1 (1．北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室，北京100088 2．包头师范学院数学科学学院，包头014030) Discontinuous Galerkin)有限元方法． 摘要：构造Lagrange坐标系下二维可压缩气动方程组的RKDG(Runge—Kutta 将流体力学方程组和几何守恒律统一求解，所有计算都在固定的网格上进行，计算过程中不需要网格节点的速度 信息．对几个数值算例进行数值模拟。得到较好的数值模拟结果． 关键词：Lagrange坐标；RKDG有限元方法；二维气动方程组 中图分类号：0241．82 文献标识码：A O 引言 固定的，对大变形问题的数值模拟比较理想，但是对内界面和自由面没有十分清晰的分辨能力．Lagrange方 易发生网格扭曲甚至相交。为了克服各自的限制，发展了两种方法相结合的方法，具有代表性的是ALE (Arbitrary 解Lagrange坐标系下的气动方程组成为可能． 法的特点是将动量定义在网格节点，而密度、压力和比内能等定义在网格中心．此方法最初是由yon 3．Wilkins将该方法推广到二维，提出的格式是不 Neumann和Richtmyer在计算一维流体力学问题时提出的[5 守恒的且存在数值解的虚假震荡．尽管如此，该方法在计算多介质流方面得到了广泛的应用．此后 Caramana和Shashkov对该方法进行了改进，改进后的方法可以很好地消除虚假震荡现象‘6o．此后提出的支 问题时，重映计算后可能出现负压强．②是格心型的Lagrange格式．该类格式的特点是将密度、动量和总能 量等定义在网格中心，在计算过程中通过某些特殊的方法来确定网格节点的速度值．该类格式通常的构造 方法是将原有的守恒律在某个移动的控制体上积分，单元边界上的通量可以通过求解单元交界面法方向上 的一个一维Riemann问题得到．通常来讲这样构造的方法属于我们熟知的移动网格方法．最早的格心格式 网格角点处速度值的方法，并将该方法推广到高维情形‘1…．成娟和舒其望构造了一类新的格心型的高精度 ENO型有限体积格式¨”“。．以上叙述的大部分工作都是从积分型的守恒律方程出发的． 收稿日期：2011一04—19；修回日期：201l—08—08 基金项目：国家自然科学基金11171038)资助项目 作者简介：赵国忠(1977一)，男，博士，讲师，研究方向为计算流体力学，E—mail：zhaoguozhongbttc@sina．corn 万方数据 第2期 赵国忠等：Lagrange坐标系下二维气动方程组的RKDG有限元方法 167 气动方程组．其特色在于将物理守恒律和几何守恒律统一写成一个弱双曲的守恒律方程组，可以利用Euler 坐标系下求解守恒律方程组一些卓有成效的数值方法．另外一个特色在于在求解物理守恒律时不需要网格 组¨””。和对流扩散方程‘2“，并给出了部分收敛性理论证明后，这一方法才引起人们的注意，并逐渐开始应 用于流体力学计算领域旧2。2…．目前间断有限元方法除应用于双曲守恒律计算外，还被广泛应用于求解其 法。24。来确定网格节点的速度，并由此给出间断有限元方法中用到的数值流通量。2“． 气动方程组的RKDG有限元方法．与以往工作不同点在于：将流体力学方程组和几何守恒律统一求解；所 有计算都在固定