《江陵张家山汉简lt;算数书gt;释文》辨析.pdf

《江陵张家山汉筒算数书释文》辨析 刘玉堂1刘金华2 (1．湖北省社科院，湖北武汉430077；2．武汉大学人文学院，湖北武汉430070) 摘要：江陵张家山汉简《算数书》是迄今为止所见最早的数学著作之一，原简出土时已经散断残乱，虽经整 理小组整理，尚有若干讹误之处，就以竹简顺序而言，尤以《释文》的前半部分为甚，具体地说，包括“相乘”、“分 乘”、“乘”、“合分”、“经分”诸题。其中“相乘”、“分乘”、“乘”三题可以归为一类，皆与乘法运算规则有关。笔 者将上述三题所属简文重新排定，具体情形详见本文。“合分”、“经分”二题依简文所记内容，知“合分”简所记 一例应当为“经分”简文误入之故。 关键词：张家山汉简；算数书；简序与分章 中圈分类号：K204文献标识码：A 文章编号：1044-0544(2002)01-0042-03 江陵张家山汉简《算数书》作为我国早期“一部失传 按：【一]云：“四分而乘一也，杨四分一也；乘半，卅分尺一 已久的古代数学文献”， “不见于著录”，”它在我国数学史 也。”这句简文有误，依上下文之例，知“卅”当为“八”误， 上的地位非同寻常。整理小组的各位专家经过艰苦的努力， “分一”间则衍“尺”字。据以校正，应为：“四分而乘一也，杨 终于使其《释文》呈现在世人面前，功不可没。通过该 四分一也；乘半，八分一也。” 《释文》我们不难管窥战国至汉代早期数学科学发展之概 按：【二】云：“七分乘尺，七十八分一也。”依本简之意，知 貌。令人惋惜的是《释文》未能附发相关简文照片资料， 有讹误，“七分”后脱“寸”，“七十”后衍“八”字，“分一”间 而且释文本身也有某些地方读起来窒碍难通、令人费解， 脱“尺”字。据以校正，应为：“七分【寸】乘尺，七十分【尺】也。” 似有进一步考释的余地。在此，笔者将《释文》与传世的 这段释文除上面二处有误外，在简文排列方面尚存在一 数学文献相互参验，对《算数书》部分释文的分章、命名、 些问题。根据文意，我们可以将上述内容分为六个小部分： 简序、句读等稍加辨析，以期获得一些新解，从而使简文 【l】寸而乘寸，寸也；乘尺，十分尺一也；乘十尺，一尺也； 之释读、编排更为合理一些。 乘百尺，十尺也；乘千尺，百尺也。 一、“相乘”、“分乘”、“乘”诸筒之分析 [2】半乘尺，廿分尺一也；杨三分寸乘尺，卅分尺一也；八 《算数书》全篇凡70题，其中首题“算数书”为书名，故 分寸乘尺，八十分尺一也。 “相乘”、“分乘”、“乘”简实为全篇之首，从内容上看，这三 (3卜半乘一，半也；乘半，四分之一也。三分而乘一，三分 段简文均与乘法运算法则相关联而侧重点各异。这里试作如 一也；乘半，六分一也；乘三分，九分一也。四分而乘一也，杨四 下分析： 分一也；乘半，￡，＼】分一也。 “相乘”简日： [4】四分寸乘尺，四十分尺一也；五分寸乘尺，五十分尺一 寸而乘寸，寸也；乘尺，十分尺一也；乘十尺，一尺也；乘 也；六分寸乘尺，六十分尺一也；七分【寸】乘尺，七十分[尺】一 百尺，十尺也；乘千尺，百尺也。半乘尺，廿分尺一；杨三分寸 也。 乘尺，卅分尺一也；八分寸乘尺，八十分尺一也。一半乘一，半 [5】乘三分，十二分一也；乘四分，十六分一也。五分而乘 也；乘半，四分一也。三分而乘一，三分一也；乘半，六分一也； 一，五分一也；乘半，十分一也；乘三分，十五分一也；乘四分， 乘三分，九分一也。四分而乘一也，杨四分一也；乘半，卅分尺 廿分一也；乘五分，廿五分一也。 一也【一】。四分寸乘尺，四十分尺一也；五分寸乘尺，五十分尺 【6】乘分之术日：母乘母为法。子相乘为实。 一也；六分寸乘尺，六十分尺一也；七分乘尺，七十八分一也 原“相乘”