M带N周期多尺度分析.pdfVIP

第30卷第11期 重庆大学学报(自然科学版) V01．30No．11 Joumalof scienee N0v．200r7 2007年11月 univers时(NmumlEd{Ⅱon) ch叽gqi“g 文章编号：1000—582x(2007)11-0096—03 M带Ⅳ周期多尺度分析 毛一波。 (重庆文理学院数学与计算机科学系，重庆永川402168) 摘要：引入了肘带Ⅳ周期多足度分析的概念，将传统的周期多尺度分析进行了推广。利用傅立 叶变换和函数内积研究了肘带Ⅳ周期正交多尺度分析，得到了Ⅳ带Ⅳ周期多足度分析的尺度函数空 间的频域表示，以及高通滤波器系数与低通滤波器系数之间的关系和面具的初等性质。结论表明，周期 小波的滤波器系数和面具是具有周期性的一族系数。 关键词：肼带；Ⅳ周期；周期多足度分析 中图分类号：0174．2；(AMs)42c15文献标志码：A 在自然界中有许多现象具有周期性，因此在理论 研究及应用中经常遇到周期函数类，归结成数学中的 整数所组成的集合。 问题后，许多都涉及到对周期函数的逼近问题。由于 许多函数空间中的函数都可以用小波级数去逼近，因 l M带Ⅳ周期多尺度分析 此有关周期小波的研究成为近年来小波分析的研究 热点‘“1。 称它为r([0，Ⅳ])的一个彪带，v周期多尺度分析 小波函数构造的一个方法就是从多尺度分析出 (MPNMRA)，如果下列条件满足： 发，先构造出满足一定条件的多尺度分析，然后再构造 出相应的尺度函数和小波函数。由于从尺度函数构造 1)Kc巧+，，，∈z+(单调性)；2)qK=r([o， 小波函数的难度不一(比如目前实直线上的2带单小 波的构造已经有完美的构造方法，而多小波的构造则 较困难)，因此人们对小波的研究，首先要对相应的多 尺度分析进行研究”3。 考虑周期为Ⅳ的函数空间(Ⅳ为正整数)，即： MRMRA的尺度函数序列。 J 由定义可见，尺度空间K为有限维空间，其维数 r([O，JJ＼r])：={，(*)l，(x)=“*+Ⅳ)， !’ 满足dimK=M，。这是与一般直线上的单小波和多 1月*)I2山+*}。对，($)，g(*)∈r([o，Ⅳ])， 小波情形下的最主要的区别”J。另外，条件3)还可以 J 一 内积‘，，g定义为‘，，g’：2 加强为3)’存在函数9，(*)sK，使 J。，(x)g(#)如。， ． 』 的F0urier变换是次2Ⅱn)：=J“#)e一“出及逆 J0 = 交基。 Fourier变换和P8rsev8l公式是以*) 定义2如果r([o，Ⅳ】)的闭子空间列I巧}，E：． 专影(2一)e～和c，g，=专影(2”n)满足定义1中的条件1)、2)和上面的条件3)+，则称 收稿日期：20町-06·15 基金项目：重庆市教委资助项目(重教[脚051203])；重庆文理学院科研资助项目(Y2006s184) 作者简介：毛一波(197l·)，男，重庆文理学院副教授，主要从事小波分析及图像处理研究．(Tel)023—