电磁波在不同媒质的传输矩阵理论.pdfVIP

第 25 卷第 6 期 华 　东 　交 　通 　大 　学 　学 　报 Vol . 25 　No . 6 2008 年 12 月 Journal of East China Jiaotong University Dec . ,2008 ( ) 文章编号 :1005 - 0523 2008 06 - 0087 - 04 电磁波在不同媒质的传输矩阵理论 伍清萍 ,刘正方 (华东交通大学 基础科学学院 ,江西 南昌 330013) 摘要 :运用电动力学理论详细地推导了电磁波在正 、负折射率媒质界面的传输矩阵 , 以及电磁波在正折射率媒质内部和负折 射率媒质内部的传输矩阵 ,并在此基础上对不同模型的光子晶体的透射系数进行了模拟 ,此研究为进一步研究电磁波的传输 特性提供了一定的依据. 关 　键 　词 :负折射率媒质 ;传输矩阵 ;fibonacci ;thuemorse 中图分类号 :O43 　　　　　　文献标识码 :A ε μ 介电常数 和磁导率 是描述均匀媒质中电磁场性质的最基本的两个物理量. 对于一般电介质而言, 介 ε μ ε μ 电常数 和磁导率 都是非负的常数. 由麦克斯韦方程可知, 在 和 都为正值的物质中, 电场 、磁场和波矢 三者构成右手关系, 我们称这样的物质为右手性介质. 1968 年, 前苏联物理学家 Veselago[ 1] 在理论上研究了 ε μ ( ) ε 介电常数 和磁导率 都为负值的物质的电磁学性质, 他发现与常规材料右手性介质 RHM 不同的是 :当 和 μ都为负值时, 电场 、磁场和波矢之间构成左手关系, 他称这种假想的物质为左手性介质(LHM) . 他还指 出 ,左手性介质中电磁波的行为与在右手性介质中有很大的不同 , 比如光的负折射 ,负的切连科夫效应 ,反多 普勒效应 ,平板聚焦 ,凹透镜汇聚等奇异现象等等. 2001 年 ,加州大学 San Dieg 分校 Smith[2 ] 等物理学家根据 Pendry 等人的建议 , 利用 以铜为主 的复合材料首次制造 出在微波波段具有负介 电常数 、负磁导率 的物 质[2～4 ] . 因此人们才对这种材料无论从理论还是实验投入了更多的兴趣. 那么对于有负折射率媒质存在的物 质的传输性质自然也成为了研究的主题之一. 而传输矩阵方法是研究传输性质的主要方法之一. 电磁波在正 折射率媒质的传输矩阵理论已有严格证明 ,但在现今出现的负折射率媒质的传输矩阵理论通常只有一通式 代入 ,没有具体的推导. 基于此 ,本文对负折射率媒质的具体传输矩阵理论进行了细致地推导. 1 　理论推导 本文以两层媒质A 、B 为例 ,首先设光在 A 、B 层媒质中的电场分别记为 : Ε ( Κ δ ωτ) ] [ Α ( Κ δ) Β ( Κ δ) ] ( ) = exp [ i x sin - exp - i y cos + exp i y cos 1 Α Α Α 1 Α Α 1 Α Α Ε ( Κ δ ωτ) ] [ Α ( Κ δ) Β ( Κ δ) ] ( ) = exp [ i x sin -