点线距公式求圆的切线的一种统一和谐解法.pdfVIP

11O 数学通讯 ——2O12年第 11、12期 (上半月) ·课外园地 · o)和双曲线 一等一 结论7 如图6，已知椭圆 +Y 一 1(nb Ⅱ c， ＼ ／ Ⅱ 0 1(n b 0)A、B为椭圆 c 1 — 2 ．．2 一 o)和双曲线 一告一1(nb0)，A、B为椭 的实轴顶点，过原点0的一 Ⅱ fJ 圆的实轴顶点，过原点0的一条直线交椭圆于 E、 条直线交椭圆于E、F，直线 F，交双曲线于 G、H，直线 EA、FA分别交双 曲线 EA、FA分别交双曲线于C、 D，则 CD与z轴平行． 图 5 于C。、D。，直线GA、HA分别交椭圆于C 、D。．那 么 ，C。、C。、D。、D。四点共线 ，且该直线与 轴 证明可仿结论 5的证明进行 ，从略． 实际上由结论 5的计算结果知 C、D两点的纵 平行． 证明可仿结论 5的证明进行 ，从略． 坐标仅与直线 EF的斜率有关 ，为此将结论5、6合 当然 ，作为素材 ，上述竞赛题应该还有不少值 二为一 ，便有 ： 得深入研究的空间，笔者在此仅仅是抛砖引玉 ，希 J ＼ 望同行批评指正． 一 (收稿 日期 ：2012—05—25) ＼ 图6 点线距公式求圆的切线的一种统一和谐解法 蔡玉书 (il苏省苏州市第一 中学，215006) 众所周知 ，过圆外一点可以作圆的两条切线， 其焦距为2c，由题设知 c一2，e一三 一 1，所 以n 数学竞赛中有一些问题涉及到过 圆外一点可以作 圆的两条切线的问题 ，常常使人措手不及，本文通 一 2c= 4，b 一 n 一 c 一 12． 过实例，利用点到直线的距离公式结合韦达定理 故椭圆E的方程为Xz yZ 一 1． T 解决这类问题 ，可以化繁为简 ，化难为易，现将它 献给读者． (2)设点P的坐标为(z。，y。)，直线z，l的斜 例 I (~2012年湖南省高考数学试题)在直