椭球等高矩阵分布的条件分布.pdfVIP

维普资讯 2001年 12月 应用数学与计算数学学报 第 1j卷 第 2期 Dec 2001 COMM ．ON APPL．MATH AND COMPUT V0】_15 No．2 椭球等高矩阵分布的条件分布 胡端平 ／ ， ● ● (湖北教育学 院数学 系，武汉， 430060) ／ ， ● ● 摘 要：本文给出了椭球等高矩 阵分布的条件分布巩的随机表示，证 明了 ＼ 、 ● ● ● ／ 、 、 ● ●，， 椭球等高矩阵分布的条件分布仍是椭球等高分布． 关键词：椭球等高矩阵分布，条件分布，左球分布． 1．引言与引理 1981年 ， Cambanis．S．．Huang，S，和 Simotm，G．，于文 [1】中给 出了椭球等 高分布 (向量形式)的条件分布 自 1977年 Dawid，A．P_I2】将椭球等高分布 推广到矩阵分布至今 ，未见矩 阵分布 的条件分布 的随机表示 本文给 出了 ELS~ (M、O-，)的条件分布 的表达式 引理 1(i) — p()甘X UA，A：Pxp与 U～ p．独立，其中 不 唯一，但存在 A≥0且为左球 的或 是上三角的； (ii)U U1：m ×p．则 U1．U2均是左球 的 ／ ， ， ● ● ● (iii1 l 、U( 0 (B2)独立，则B；B1 MD2p(等n--m)．且BB1+B~B2= ．特别地，当B1≥0 时，B}一MD2、p(， )． 0 ＼、 ● ● ／ 证 明 (i)见 3【]P125．(iii)见 [S]plS1 ∈ (iiJVF1∈0(m) 阶正交阵集合)．F2∈0 —rn)，则 F 0( ．由于 rL， U．有 r1 仉．r2如 从而 ． 为左球 的 引理 2 设 与 D独立且 D为左球的，则 DA也是左球的． 证明VF∈0(p)，由D与 独立，有 FD与 独立 ，并 由D 为左球 的， 即 FD D．于是 FDA DA． 本文 2000年 I1月9日收到 维普资讯 42 应用数学与计算数学学报 l5卷 2．条件分布 定理 设 = ()uA—c．：pA，与 独 立 ，则 其中 )一 与A{x2) (( 一。；z2)~Ix2一。2)独立 ． 证明 设 ()()其中(