图像分维数特征提取的算法及分析.pdfVIP

维普资讯 第 22卷 第 5期 华 中 理 工 大 学 学 报 Vol_22 No．5 1994年 5月 J．HuazhongUniv．ofSo1． Tech． M ay 1蚰 4 P1 图像分维数特征提取的算法及分析 ‘ 摘 要 研究了分维数理论在图像特征提取上 的应用，在分析图像分维数计算原理 的基础上 ， 提出了一种计算分维数及其辅助特征的方法 ，井进而研究噪声、遮挡及图像灰度对比度对分维 数值 的影响．实验结果表明，分维数反映 了图像 的纹理性质．加入图像 噪声、云层遮挡或提高图 像对 比度都会使分维数不同程度的增大． 关键词 图像处理 1分维数 ；图像特征提取 分类号 TP75 伴随计算机的广泛应用，物理学家们在随机耗散系统与非线性系统的空间几何的研 究中 发现它们往往具有分维数结构．MandelbrotB．B．等在总结了 自然界中的非规则几何 图形 后，于 1968年第一次提出了分形这个概念 “．在二维数字图像中，若将像点的灰度值看作空间 深度，则构成一个三维空间，图像中像点可看作是质点在空间作布朗运动的轨迹 由此可将 分维数引入图像中． 1 分维数计算原理 在分形理论中，最经典的分形维数是豪斯道夫维．先给出 d覆盖定义． d覆盖定义 ：设 UcE是一非空集合，则称 lul=sup{lz— l， ，yEU)是集合 u 的直 径，如果对于每个 ，有 O } }≤d且 x[U U，，则称 {u )是集合 x 的d覆盖． 如果用 Ⅳ()表示 Y的覆盖 { )的个数的下确界，则豪斯道夫维定义如下： DH一 一 lira logN (3)／logd． 二维数字图像中，常用盒子维描述 图像的分形维数．设 ACR ，且可用一个边长为 L的正 方体作为覆盖的盒子，将 A 缩小到 1／r，则覆盖 A所需要的大小为 L=r 的盒子个数 Ⅳ (L)= (1／r)。= (L ／L) ， 则 A 的盒子维 ： D = logⅣ (L)／log (L一 ／L)= logN (L)／(1ogL一 一 logL)． (1) 如何计算覆盖 的盒子数 Ⅳ(L)，VossR．提出了一种较为简单的方法 ．设 ．P(m，L) 是有 m个像点落在边长为 L的立方体盒子中的概率 (盒子的中心点可为图像上任意点)，则 收稿 日期 ：1993—07—01． ． 舒林梅 ．女，1969年生，硕士研究生I武汉 ，华中理工大学图像识别与人工智能研究所 (430074) *航天基础性研究基金资助及北京大学视觉与听觉信息处理国家重点实验室基金资助项 目． 维普资讯 华 中 理 工 大 学 学 报 对任意 ，|值 ，有 ∑P( ，，|)=1成立．其中 是落八盒子中的最多像点个数．若图像中共有 个像点，用边长为 ，|的盒子覆盖整个 图像 ，则有 个像点落八盒子中的盒子数为 K／m) P(m，，|)，因此覆盖图像所需的盒子总数 (Ⅳ (，|)= ∑ (K ／m)P( ．L)=K ∑ (1／m)P( ，，|)， 平均盒子数 N (L)= ∑ (1／m)P( ．，|)． (2) 将 (2)式代八 (1)式 ，即可估计盒子维 D 的值． 用上述方法只能得到一个特征值 D，若用于描述物体则包含的信息总量太少，对于分维 数接近的物体无法将它们分开．为此 Mandelbrot又引入 Lacunarity项来描述物体的分形特 征：A=E[(M ／E(M)一1)]，式中，M 为分形集合 A 的密度，E(