单色点源矩孔菲涅耳衍射光场的计算与模拟.pdfVIP

单色点源矩孔菲涅耳衍射光场的计算与模拟 常 山，胡勇，朱品珍，浦振楠 上饶师范学院物理与电子信息系, 江西 上饶 (334001) E-mail: cs0328@126.com 摘 要: 首先由菲涅耳——基尔霍夫衍射公式得到单色点源照射矩孔产生的衍射光场的积 分表达式，然后推导出单色点源照射矩孔产生的菲涅耳衍射光场及其特殊情况夫琅禾费衍射 光场的计算式，并利用Matlab软件计算模拟了它们傍轴区的衍射图样，模拟试验表明推导的 计算式的有效性与可靠性，这些有利于对相关的衍射理论与技术的进一步研究。 关键词: 单色点源；矩孔衍射；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射；菲涅耳积分；夫琅禾费衍 射 中图分类号: O439 文件标识码: A 1. 引言 点源照射的衍射较平面光照射的衍射更具一般性，对光束的传输与变换、光学系统的衍 射成像及光信息处理等方面有重要作用。单色点源照射矩孔产生的菲涅耳衍射光场的计算并 未见诸文献，为此对单色点源照射矩孔产生的菲涅耳衍射进行分析，推导它的计算式，并进 行计算机模拟试验。 2. 单色点源照射矩孔衍射的积分表达式 1882 年基尔霍夫根据麦克斯韦的电磁场理论，从亥姆霍兹方程出发由格林定理导出在 基尔霍夫边界条件及衍射装置给定条件(衍射孔的线度及点源和考察点到衍射孔的距离远大 于波长)下的衍射公式，使建立在假设基础上的惠更斯——菲涅耳原理有了较完善的表达式， [1][2] 即菲涅耳——基尔霍夫衍射公式 。 如图 1 所示，由基尔霍夫衍射公式知单色点源 P0 照明平面屏幕∑在其后 P 点产生的光 场为[1][2] A ejkr ejks ( ) ( ) ( ) () U P ∫∫ [cos n, r +cos n, s ]dσ 1 j 2λ r s Σ 其中 A 为常数，λ 为单色点源P0 的波长，k=2π/λ，r 、s 分别为波面∑上 Q 点处次波面元 dσ到P0 和 P 的距离，(n,r)和(n,s)分别为矢量 r 和 s 跟波面∑上 Q 点处法线 n 的夹角。 y (n,s) (n,r) n P (x ,y ,z ) Q 0 0 0 0 r s P(x ,y ,z) x z o 衍射屏∑ 图 1 点源 P0 经孔∑对 P 点的衍射 Fig.1 The diffraction at point-P behind a hole irradiated by a point